GEOMETRIA ANALITICA

MATEMATICAS III

SAETI
ALUMNA:RUTH CAROLINA SANCHEZ ESCAMILLA.
PROFESOR:FRANCISCO OJEDA.



GEOMETRIA ANALITICA.
La Geometría Analítica fue iniciada y desarrollada por el matemático y filósofo René Descartes.  Por eso a este sistema de ejes coordenados también se le conoce como"Sistema Cartesiano".
Geometria Analitica: sistema de ejes coordenados rectangulares. Dos rectas que se cortan se encuentran en un mismo plano. Si las líneas son perpendiculares entre sí tenemos lo que se llama un sistema de ejes coordenados rectangulares.

Par Ordenado
Es un conjunto de dos elementos a los cuales se les considera el orden en el cual aparecen. A los elementos se les denomina componentes.
( x ; y)
donde: x = 1er componente
            y = 2do componente
 

SISTEMA COORDENADO CARTESIANO.
1.-SISTEMA COORDENADO UNIDIMENSIONAL.
Representado por la recta numérica, que se determina por P1(X1) y P2(X2) se tiene:
 

 
P1P2 = |X2 - X1|
P2P1 = |X1 - X2|
 
2.-SISTEMA COORDENADO BIDIMENSIONAL.
Un punto en el plano cartesiano se determina mediante el par P(x;y)
El sistema de coordenadas en el planoconsiste en un par de rectas orientdas perpendiculares, llamadas ejes coordenadas.
Recta Horizontal: Eje de Abscisas ó Eje de X Recta Vertical: Eje de Ordenadas ó Eje de Y El punto de intersección de las abscisas y ordenadas sellama Origen (0;0)
Las cuatro partes en que el plano queda dividido por los ejes coordenados se llaman cuadrantes (I, II, III, IV)
 

3.-PENDIENTE DE UNA RECTA.
La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.
Se denota con la letra m.
 

Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dada laecuación de la recta.
 donde A=12; B=5
 
Ecuación de la recta
Definimos una recta r como el conjunto de los puntos del plano, alineados con un punto P y con una dirección dada. 

 
Ecuación punto pendiente
Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitando denominadores:

Y despejando:

Como:

Se obtiene:

 
Ecuación general de la recta
Partiendo de la ecuación continua la recta

Y quitandodenominadores se obtiene:


Trasponiendo términos:

Haciendo

Se obtiene

 
Ecuación de la recta que pasa entre dos puntos
 
Sean los puntos A (x1, y 1) y B (x2, y 2) que determina una recta r. Un vector director de la recta es:
 

 
Cuyas componentes son:
 

 
Sustituyendo estos valores en la forma continua.
 

 
Ecuación de la recta en forma explícita
 
Si despejamos y en la ecuación general de larecta, se obtiene la ecuación explícita de la recta:
y = mx + b
El coeficiente de la x es la pendiente, m.
El término independiente, b, se llama ordenada en el origen de una recta, siendo (O, b) el punto de corte con el eje de ordenadas.
Paralelismo de rectas
 

 
Dos rectas son paralelas si tienen el mismo vector director o la misma pendiente.




 Perpendiculardiadde rectas
 

Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo.

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores directores son perpendiculares.

Distancia entre rectas.
La distancia de un punto a una recta es la longitud del segmento perpendicular a la recta, trazada desde el punto.



4.-LUGAR GEOMETRICO.
Se llama lugargeométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad.
La propiedad geométrica que define el lugar geométrico, tiene que traducirse a lenguaje algebraico deecuaciones.
Ejemplos de lugares geométricos
Mediatriz

Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de losextremos.




Bisectrices

Bisectriz de un ángulo es el lugar geométrico de...