Geometria Analitica

Geometría Analítica
Laboratorio #1

Agosto 2015

Distancia entre dos puntos

I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados.
1) 𝐴(3, −3), 𝐵(−3, 1), 𝐶(0, 3)
3) 𝑅(4, 4), 𝑆(7, 4), 𝑇(6, 7)

2) 𝑂(−2, −3), 𝑃(2, 3), 𝑄(0, 2)

II.- Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles.
1) 𝐴(−2, 1), 𝐵(−5, −2), 𝐶(−2, −2)

2) 𝐴(3, 0), 𝐵(6, 3), 𝐶(0, 3)

III.- Demostrar quelos puntos dados forman un triángulo rectángulo y calcular su área.
1) A( -3, 4) B( -8, 5) C( -6, 2)

2) 𝐴(4, 0), 𝐵(0, −2), 𝐶(4, −2)

IV.- Demostrar que los puntos dados son colineales.
1) 𝐴(2, 2), 𝐵(4, 4), 𝐶(−2, −2)

2) 𝐴(0, 3), 𝐵(−2, 1), 𝐶(3, 6)

V.- Hallar las coordenadas del punto que equidista de los tres puntos dados.
1) 𝐴(4, 3), 𝐵(2, 7), 𝐶(−3, −8)

2) 𝐴(2, 3), 𝐵(4, −1), 𝐶(5, 2)

VI.-Hallar.
1) Encuentra un punto sobre el eje y que equidiste de (5, 8) y (−3, −2).
2) Encuentre el punto de abscisa2 que dista 5 unidades del punto (−2, 5).

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Laboratorio # 2

Agosto 2015

Pendiente, punto medio y razón

I.- Hallar la pendiente e inclinación de la recta que pasa por los puntos dados.
a) (2, 1) (−5, −4)
b) (3, −2) (−4, −5)
II.- Hallar los ángulosinteriores del triángulo cuyos vértices son los puntos dados.
a) (2,3)(4,0)(−2, −3)
b) (7,1)(3, −2)(−6,6)
III.- Resuelve los siguientes problemas.
a) Las coordenadas de los puntos medios de los lados de un triángulo son
(2,5) (4,2) (1,1). Halla las coordenadas de sus vértices.
b) Una recta de pendiente 2 pasa por el punto 𝐶(2, −2) y por los puntos 𝐴 y 𝐵.Si la
ordenada de 𝐴 es 2, y la abscisa de 𝐵 es 3,¿Cuál es la abscisa de 𝐴 y la ordenada de
𝐵?
c) Dos rectas se cortan formando un ángulo de 45°. La línea recta inicial pasa por los
puntos (−2,1) y (9,7) y la recta final pasa por el punto (3,9) y por el punto 𝐴 cuya
abscisa es −2.Hallar la ordenada de 𝐴.
d) Si 𝐴(5,3), 𝐵(−3, −4) y 𝐶(−2,4) son los vértices de un triángulo, conteste lo siguiente
justificando su respuesta.
i. Halle sus puntos medios
ii.¿El triángulo 𝐴𝐵𝐶 es isósceles?
iii. ¿El triángulo formado por los puntos medios es isósceles?
iv. Halle el área del triángulo 𝐴𝐵𝐶.
e) Determinar si las retas que pasan por los siguientes pares de puntos son paralelas,
perpendiculares o ninguna de las dos
i. 𝑙1 = (−1, −2)(2,3)
𝑙2 = (−2,1)(1,3)
ii. 𝑙1 = (1,2)(2, −3)
𝑙2 = (−2,5)(−1, −1)
iii. 𝑙1 = (−2,5)(4,1)
𝑙2 = (−1,1)(3,7)
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iv. 𝑙1 = (2,4)(7,3)
𝑙2 = (6, −2)(1, −1)

IV.- Hallar las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento determinado por 𝑃1
y 𝑃2 en la razón 𝑟 =

→

𝑃1 𝑃

→

.

𝑃 𝑃2

a) 𝑃1 (−2, −4), 𝑃2 (1,4)
b) 𝑃1 (−5, −4), 𝑃2 (−1,2)

𝑟 = 1⁄6
𝑟 = 1⁄2

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Agosto 2015

Laboratorio # 3 Gráfica de una función
I.- Estudiando intersecciones con los ejescoordenados, simetrías, extensiones y asíntotas, trazar la gráfica de la
ecuación dada.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)

𝑥 2 + 4𝑥 − 𝑦 + 5 = 0
𝑦(𝑥 − 1)(𝑥 − 3) + 5 = 0
𝑦 2 − 6𝑦 − 2𝑥 + 8 = 0
𝑦3 − 𝑥2 = 0
𝑦(𝑥 − 2)(𝑥 + 3) + 9 = 0
𝑥𝑦 − 4𝑦 + 3𝑥 = 0
𝑦 + 1 = 𝑥3
𝑥 + 2𝑦 + 3 = 0

II.- En el mismo sistema de coordenadas trazar la gráfica de las ecuaciones dadas. Resolver el sistema
algebraicamente.
1)
2)
3)

𝑦 = 𝑥2; 𝑥− 𝑦 + 2 = 0
𝑥 2 + 8𝑥 − 2𝑦 + 4 = 0; 𝑦 = 𝑥
𝑦 2 − 4𝑥 − 7 = 0; 𝑥 + 𝑦 = 9

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Laboratorio # 4

Agosto 2015

Lugar Geométrico

I.- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos

tales que:

1) Equidistan de (-8, 1) y de (1, 3).

2) La suma de la distancia de un punto P a los puntos A(-8, 7) y B(2, 8) sea siempre igual a
3.

3) Su distancia al punto A(-4, 3)siempre sea igual a 2.

4) La diferencia de sus distancias del punto P a A(1, 0) y (-4, 5) es siempre igual a 8.

5) La suma de los cuadrados de sus distancias a (2, 3) y (1, 5) es igual a 20.

6) Equidiste de y = 3 y de (2, 2)

7) La distancia del punto P a (-2, -3) es siempre igual al doble de la distancia de P(x, y) al
eje x.

8) El producto de la distancia a los ejes coordenados es siempre...