Geometria Capitulo 6

Tópicos: La función seno | La función coseno | Identidades trigonométricas fundamentales | Las otras funciones trigonométricas | Derivadas de funciones trigonométricas | Integrales indefinidas de funciones trigonométricas
La función seno Definición geométrica
El seno de un número real t es la coordenada y (altura) del punto P en el siguiente diagrama, donde |t| es el largo del arco que seindica.
sin t = coordenada y del punto PDefinición "rueda bicicleta"
Si una rueda cuyo radio es 1 roda hacia delante a una velocidad de 1 unidad por segundo, sin t el la altura de un marcador fijo en su neumático después de t segundas, si se empieza a medio camino entre la parte superior y la parte inferior de la rueda.
    Gráfica de la función seno
y = sin xFunción seno general
Lafunción seno "generalizado" tiene la siguiente forma:
y = A sin[ω(x - α)] + C * A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base). * C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base). * P es el periodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo). * ω es la frecuencia angular, y se expresa por
        ω= 2π/P o P = 2π/ω. * α es el desplazamiento de faso.Inicio de página | Ejemplos Considere la siguiente gráfica, que muestra una curva de seno "general" (desplazada y escalada): Pregunta ¿Que es la ecuación de la gráfica?
Contesta Consultando la función seno generalizado a la izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es: y = A sin[ω(x-α)] + C,donde * La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica 2 unidades abajo del eje x * A =amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base) = 2 * C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2 * P = periodo (el longitud de casa ciclo, o distancia de un máximo al siguiente) = 4 * ω = frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2 * α = desplazamiento de faso = 1 Esta es la distancia horizontal del eje y al primero punto donde la gráfica cruza la líneabase. Entonces, la ecuación de la curva más arriba es y = 2 sin[π/2 (x - 1)] - 2Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel (si tienes Excel en su computadora). Inicio de página |
La función coseno Definición geométrica
El coseno de un número real t es la coordenada x del punto P en el siguiente diagrama, donde |t| es el largodel arco que se indica.
cos t = coordenada x del punto P
sin t = coordenada y del punto P Gráfica de la función coseno
y = cos xFunción coseno general
La función coseno "generalizado" tiene la siguiente forma:
y = A cos[ω(x - α)] + C * A es la amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base). * C es el desplazamiento vertical (la altura le la línea base). * P es elperiodo o longitud de onda (el longitud de casa ciclo). * ω es la frecuencia angular, y se expresa por
        ω= 2π/P o P = 2π/ω. * α es el desplazamiento de faso. | Ejemplos Considere la siguiente gráfica, que muestra la misma curva de seno "general" (desplazada y escalada) que más arriba: Pregunta ¿Esta vez, que es su ecuación, esta vez escrita como una función coseno general?
ContestaConsultando la función coseno generalizado a la izquierda, vemos que la ecuación de esta curva es: y = A cos[ω(x-α)] + C,donde * La línea base (el punto medio de oscilación) se ubica 2 unidades abajo del eje x * A = amplitud (la altura de cada máximo arriba de la línea base) = 2 * C = desplazamiento vertical = coordenada y de la línea base = -2 * P = periodo (el longitud de casa ciclo,o distancia de un máximo al siguiente) = 4 * ω = frecuencia angular = 2π/P = 2π/4 = π/2 * α = desplazamiento de faso = 2 Es distinto para coseno: la distancia horizontal del eje y al primero máximo. Entonces, la ecuación de la curva más arriba es: y = 2 cos[π/2 (x - 2)] - 2Para comprobar que sirve esta ecuación, pruebela en la evaluador y graficador de funciones o en la graficador Excel...