Geometria De eucliDes

Los Elementos de Euclides
Una revisión con Cabri Geomètre

Hipatia de Éfeso

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Defiende tu derecho a pensar, porque incluso pensar de manera errónea es mejor que no pensar. Hipatia de Éfeso, 370-415 dJC Pensadora vinculada a la Biblioteca de Alejandría

Portada: Arriba: el Teorema de Pitágoras (proposición 47, del Libro I) en un manuscrito griego del siglo XII. Abajo: el Teorema dePitágoras con Cabri Geomètre.

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Índice
1. Introducción……………………………………………...……………….…-22. Metodología…………………………………………………...………….…-32.1. Cabri Geomètre…………………………………………..………….….-32.2. Como instalar Cabri Geomètre…………………………..……………..-32.3. Primeros pasos con Cabri Geomètre……………………...…………….-32.4. Construcciones básicas con Cabri Geomètre……….…..………………-43. Pórticoaxiomático…………………………………….…….………………-83.1. Definiciones Libro I…………………………..…………….………..…-83.2. Definiciones Libro II………………………….……………...……….-103.3. Definiciones Libro III…………………………….…………...………-103.4. Definiciones Libro IV……………………….……..………………….-113.5. Postulados………………………………………………………..……-113.6. Nociones comunes………………………………………………...…..-124. Proposiciones…………………………………………………………..…..-134.1. Libro I…………………………………………………………............-134.2. Libro II………………………………………..……………………….-234.3.Libro III………………………………………………………………..-284.4. Libro IV……………………..………………………………………...-335. Conclusiones……………………………………………………………….-366. Bibliografía……………………………………………………………...…-377. Herramientas………………………………………………………………..-38-

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1. Introducción.
Euclides de Alejandría (-325aC- -265aC) fue uno de los jóvenes discípulos de Platón. No se conservan demasiados datos sobre su vida. Por ejemplo no nos constasu lugar de nacimiento. A menudo se confunde con Euclides de Megara, discípulo de Sócrates. Fue coetáneo del instaurador de la dinastía tolemaica Tolome Sóter, después, por tanto, de la muerte de Alejandro Magno. Creó escuela y enseñó en Alejandría. Se cree también que Euclides no hacía énfasis en los aspectos prácticos de la materia. Se cuenta que en una ocasión uno de sus alumnos le preguntó quéutilidad tenía estudiar geometría. Euclides ordenó a uno de sus esclavos que le diese unas monedas, ya que debe ganar algo necesariamente de lo que aprende. Su gran obra es una colección de libros llamados los Elementos, dividido en 13 volúmenes, en los cuales se recopilan las matemáticas de entonces. La estructura de estos libros consiste en un pórtico axiomático donde se encuentran lasdefiniciones, postulados y nociones comunes. Son las reglas del juego a partir de las que se deducen las proposiciones. Es la primera vez en la historia que se abordan las matemáticas desde esta perspectiva. La intención de este trabajo consiste en revisar estas proposiciones con las herramientas de hoy en día. Lo hacemos mediante un programa informático llamado Cabri Geomètre.

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2. Metodología2.1 Cabri Geomètre:
El Cabri Geomètre es un programa de geometría interactiva -más adelante se verá qué significa dicha interactividad-. El programa consiste en una paleta donde disponemos unas herramientas que en realidad no son más que la regla y el compás y combinaciones de ambos. El procedimiento a seguir sería construir un objeto -p.e. la mediatriz de un segmento- a partir de un objeto inicial-en este caso el segmento-. La interactividad viene dada por el hecho de que podemos variar el objeto inicial y entonces el objeto construido irá variando en función de ello. Si la construcción se mantiene coherente es que está bien hecha. Hay que tener presente que una construcción en Cabri no constituye demostración de la misma.

2.2 Cómo instalar Cabri Geomètre.
1. Ejecutar el archivoCabri.exe. 2. Elegir el lugar donde queremos que se instale. Se recomienda la opción por defecto c:\Archivos de programa\Cabri 3. Copiar el archivo wing32.dll a la carpeta c./Windows/system32 4. El programa está listo para ser ejecutado.

2.3 Primeros pasos con Cabri Geomètre.
1. Ejecutamos Cabri desde inicio/programas/cabri, Tendremos una pantalla...