Geometria De La Proporció
Páginas: 3 (696 palabras)
Publicado: 6 de noviembre de 2015
GEOMETRIA DE LES PROPORCIONS
Definició.- Es defineix la proporció d'un rectangle de costats a i b com: 1
Propietats.- Per tot .
1)
2) L’únic rectangle de proporció 1 es el quadrat.
3)
4)5) Si aleshores
6) Si p es una funció contínua 2
7) La proporció d'un rectangle coincideix amb la dels seus rectangles recíprocs.
En efecte:
Per una banda:
per l’altra:
7) 8) La proporcióentre les àrees dels quadrats sobre els costats d’un rectangle és el quadrat de la proporció d’aquest rectangle, es a dir
7) La proporció entre els volums dels dos cilindres generables per unrectangle en unir respectivament els dos parells de costats paral·lels és igual a la proporció del rectangle donat.
Sigui un rectangle de dimensions a i b de proporció .
El volum del cilindre d’alturab és:
El volum del cilindre d’altura a és:
Per tant
Proporcions estàtiques.
Definició.- Si es diu que la proporció del rectangle, de costats a i b, es estàtica o racional.
Teorema.- Unrectangle te proporció estàtica si i només si, es reunió de quadrats iguals.
Dem.
I es considera un quadrat de costat a/n (Figura 1)
Recíprocament,
Proporcions dinàmiques.
Definició.- Si esdiu que la proporció del rectangle, de costats a i b, es dinàmica o irracional.
Nota.- Només es consideren proporcions dinàmiques interessants aquelles que , es a dir que siguin construïbles ambregla i compàs, ja que si un del costats del rectangle es igual a 1, aleshores com equival a que . Estudiarem els casos en que les proporcions son del tipus 3 i el del nombre d'or 4
Proporcionsdinàmiques del tipus 5
Es fàcil obtenir rectangles de proporció
Problemes.
1.- Els rectangles de proporció 6son els únics que s'obtenen com a reunió de "m" vegades el seu rectangle recíproc menor.2.- Tot rectangle de proporció es pot subdividir indefinidament en una sèrie de subrectangles d’idèntica proporció i els seus vèrtex determinen una espiral.
3.- Tot quadrat pot descompassar-se...
Definició.- Es defineix la proporció d'un rectangle de costats a i b com: 1
Propietats.- Per tot .
1)
2) L’únic rectangle de proporció 1 es el quadrat.
3)
4)5) Si aleshores
6) Si p es una funció contínua 2
7) La proporció d'un rectangle coincideix amb la dels seus rectangles recíprocs.
En efecte:
Per una banda:
per l’altra:
7) 8) La proporcióentre les àrees dels quadrats sobre els costats d’un rectangle és el quadrat de la proporció d’aquest rectangle, es a dir
7) La proporció entre els volums dels dos cilindres generables per unrectangle en unir respectivament els dos parells de costats paral·lels és igual a la proporció del rectangle donat.
Sigui un rectangle de dimensions a i b de proporció .
El volum del cilindre d’alturab és:
El volum del cilindre d’altura a és:
Per tant
Proporcions estàtiques.
Definició.- Si es diu que la proporció del rectangle, de costats a i b, es estàtica o racional.
Teorema.- Unrectangle te proporció estàtica si i només si, es reunió de quadrats iguals.
Dem.
I es considera un quadrat de costat a/n (Figura 1)
Recíprocament,
Proporcions dinàmiques.
Definició.- Si esdiu que la proporció del rectangle, de costats a i b, es dinàmica o irracional.
Nota.- Només es consideren proporcions dinàmiques interessants aquelles que , es a dir que siguin construïbles ambregla i compàs, ja que si un del costats del rectangle es igual a 1, aleshores com equival a que . Estudiarem els casos en que les proporcions son del tipus 3 i el del nombre d'or 4
Proporcionsdinàmiques del tipus 5
Es fàcil obtenir rectangles de proporció
Problemes.
1.- Els rectangles de proporció 6son els únics que s'obtenen com a reunió de "m" vegades el seu rectangle recíproc menor.2.- Tot rectangle de proporció es pot subdividir indefinidament en una sèrie de subrectangles d’idèntica proporció i els seus vèrtex determinen una espiral.
3.- Tot quadrat pot descompassar-se...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.