Geometria De Las Masas
Páginas: 7 (1548 palabras)
Publicado: 4 de mayo de 2012
CÁLCULO DE PROPIEDADES DE MASAS MEDIANTE EL USO DE AutoCAD
A continuación se describen los pasos necesarios para obtener las propiedades de masa de la figura del ejemplo desarrollado en el apunte de la Unidad N°2 – Geometría de las Masas, y así poder comparar los resultados con los obtenidos en el mismo.
1° - Se dibuja la figura deseada con línea simple (comando line) y arcos (comando arc).Se dibuja en este ejemplo 1 unidad de dibujo por cada centímetro.
2° - Una vez dibujada la figura, se debe crear la “región” que conformará la superficie. Para ello se escribe en la línea de comandos reg y luego se presiona enter. A continuación se selecciona la figura completa (cada uno de los elementos que la componen) y se da enter de nuevo. 3° - Con la región ya creada, se pueden obtener laspropiedades de su superficie. Se escribe en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo. Se despliega una ventana que informa las propiedades de masa (de área) de la región en análisis. La misma es similar a la siguiente:
Los valores arrojados en la ventana son los siguientes: Area: área de la sección [u2] Perimeter: perímetro de la sección [u]Bounding box: las coordenadas de la “caja” (rectángulo) en la cual está inscripta la sección, referidas a la terna de trabajo [u] Centroid: las coordenadas del baricentro (centro de área) de la sección, referidas a la terna de trabajo [u] Moments of inertia: momentos de inercia referidos a los ejes X e Y de la terna de trabajo [u4] Product of inertia: momento centrífugo referido a los ejes X e Yde la terna de trabajo [u4] Radii of gyration: radios de giro referidos a los ejes X e Y de la terna de trabajo [u] Principal moments and X-Y directions about centroid: momentos de inercia principales baricéntricos (máximo y mínimo) [u4] y los cosenos directores de las direcciones de los ejes principales de la sección
Cabe aclarar que los valores están expresados en “unidades” con el grado quecorresponda en cada caso. Como se dibujó la figura siguiendo la relación 1 cm = 1 unidad (u), entonces los valores arrojados serán equivalentes a [cm2], [cm], [cm4], etc. Como se sabe, dichas propiedades están referidas a una terna de trabajo. En este caso, la terna es la que tiene por defecto el AutoCAD. Seguramente la posición de la terna no sea de utilidad (porque usualmente se comienza adibujar sin tenerla en cuenta), con lo cual se la debe ubicar en el punto deseado (origen de coordenadas) y con la orientación de los ejes deseada para poder comparar los resultados con los obtenidos numéricamente.
Para ello se utiliza en primer lugar la función que se encuentra en el menú Tools → New UCS → Origin. Con esto, se elige con el mouse el nuevo origen de coordenadas de la terna(denominada UCS en el AutoCAD).
En segundo lugar, se gira la terna respecto del eje X en 180°. Para ello se hace Tools → New UCS → X. Se pide el ingreso del ángulo de giro de la terna. Se ingresa 180 y se da enter.
Ahora sí están dadas las condiciones para comparar resultados. Se escribe nuevamente en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo. Valores respecto de ejes X e Y:
AutoCAD Área [cm ] XG [cm] YG [cm] Imin [cm4] 4 Imax [cm ]
2
Apunte 11.14 1.79 3.43 10.07 25.92
11.1421 1.7835 3.4327 10.1205 25.9586
Ahora, para hallar las propiedades de la figura respecto de un par de ejes XG e YG (baricéntricos), se debe trasladar la terna de trabajo al baricentro. Para ello se hace Tools → New UCS → Origin y en lugar de elegir el nuevoorigen con el mouse, se ingresan las coordenadas del mismo: se teclea 1.7835,1.79 y se da enter (la coma “,” separa las coordenadas X e Y).
Se ingresa nuevamente en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo.
Se puede notar que ahora, dada la nueva ubicación de la terna, la posición del baricentro es (0,0). Lo cual resulta lógico y correcto....
A continuación se describen los pasos necesarios para obtener las propiedades de masa de la figura del ejemplo desarrollado en el apunte de la Unidad N°2 – Geometría de las Masas, y así poder comparar los resultados con los obtenidos en el mismo.
1° - Se dibuja la figura deseada con línea simple (comando line) y arcos (comando arc).Se dibuja en este ejemplo 1 unidad de dibujo por cada centímetro.
2° - Una vez dibujada la figura, se debe crear la “región” que conformará la superficie. Para ello se escribe en la línea de comandos reg y luego se presiona enter. A continuación se selecciona la figura completa (cada uno de los elementos que la componen) y se da enter de nuevo. 3° - Con la región ya creada, se pueden obtener laspropiedades de su superficie. Se escribe en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo. Se despliega una ventana que informa las propiedades de masa (de área) de la región en análisis. La misma es similar a la siguiente:
Los valores arrojados en la ventana son los siguientes: Area: área de la sección [u2] Perimeter: perímetro de la sección [u]Bounding box: las coordenadas de la “caja” (rectángulo) en la cual está inscripta la sección, referidas a la terna de trabajo [u] Centroid: las coordenadas del baricentro (centro de área) de la sección, referidas a la terna de trabajo [u] Moments of inertia: momentos de inercia referidos a los ejes X e Y de la terna de trabajo [u4] Product of inertia: momento centrífugo referido a los ejes X e Yde la terna de trabajo [u4] Radii of gyration: radios de giro referidos a los ejes X e Y de la terna de trabajo [u] Principal moments and X-Y directions about centroid: momentos de inercia principales baricéntricos (máximo y mínimo) [u4] y los cosenos directores de las direcciones de los ejes principales de la sección
Cabe aclarar que los valores están expresados en “unidades” con el grado quecorresponda en cada caso. Como se dibujó la figura siguiendo la relación 1 cm = 1 unidad (u), entonces los valores arrojados serán equivalentes a [cm2], [cm], [cm4], etc. Como se sabe, dichas propiedades están referidas a una terna de trabajo. En este caso, la terna es la que tiene por defecto el AutoCAD. Seguramente la posición de la terna no sea de utilidad (porque usualmente se comienza adibujar sin tenerla en cuenta), con lo cual se la debe ubicar en el punto deseado (origen de coordenadas) y con la orientación de los ejes deseada para poder comparar los resultados con los obtenidos numéricamente.
Para ello se utiliza en primer lugar la función que se encuentra en el menú Tools → New UCS → Origin. Con esto, se elige con el mouse el nuevo origen de coordenadas de la terna(denominada UCS en el AutoCAD).
En segundo lugar, se gira la terna respecto del eje X en 180°. Para ello se hace Tools → New UCS → X. Se pide el ingreso del ángulo de giro de la terna. Se ingresa 180 y se da enter.
Ahora sí están dadas las condiciones para comparar resultados. Se escribe nuevamente en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo. Valores respecto de ejes X e Y:
AutoCAD Área [cm ] XG [cm] YG [cm] Imin [cm4] 4 Imax [cm ]
2
Apunte 11.14 1.79 3.43 10.07 25.92
11.1421 1.7835 3.4327 10.1205 25.9586
Ahora, para hallar las propiedades de la figura respecto de un par de ejes XG e YG (baricéntricos), se debe trasladar la terna de trabajo al baricentro. Para ello se hace Tools → New UCS → Origin y en lugar de elegir el nuevoorigen con el mouse, se ingresan las coordenadas del mismo: se teclea 1.7835,1.79 y se da enter (la coma “,” separa las coordenadas X e Y).
Se ingresa nuevamente en la línea de comandos massprop y luego enter. Se selecciona la región y se da enter de nuevo.
Se puede notar que ahora, dada la nueva ubicación de la terna, la posición del baricentro es (0,0). Lo cual resulta lógico y correcto....
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