Geometria De Las Superficies

TP GEOMETRIA DE LAS SUPERFICIES
1) Definir y graficar Generatriz y Directriz

Si una línea recta (Generatriz) se desliza o traslada sobre otra recta (Directriz) la superficie obtenida será unplano.

2) Definir y Graficar una superficie
Cuando hablamos de superficie nos referimos a la figura geométrica engendrada por el mGeneratriz
r

ovimiento de una línea en el espacio.

3)Definir curvatura de una superficie en un punto y graficar
Entendemos por curvatura de una curva en un punto a la inversa del radio de curvatura, dicho radio de curvatura corresponde al radio de sucircunferencia osculatriz, tangente a la curva en el mismo punto que la recta.
C = 1/r

4) Clasificación de las superficies: Definir y graficar según su curvatura:
a) Simple curvatura, ejemplosgráficos
Si consideramos la superficie cilíndrica encontraremos en cada punto se cortan una curva generatriz y una recta directriz. El radio de curvatura de la recta es infinito. La curvatura total, eneste caso, será: Ct=C . 0=0

b) Doble curvatura total positiva
Si consideramos una superficie donde las dos curvas principales tienen su radio de curvatura en el mismo semi espacio, como por ejemplo,el casquete de revolución y le damos (arbitrariamente) signos distintos a cada uno de ellos la curvatura total, resultado del producto de las curvaturas principales es: Ct = (-C ). (-C ) = + , Ct =+C . +C =+

c) Doble curvatura total negativa
Si en cambio tomamos una superficie como el paraboloide hiperbólico, los radios de curvatura de las curvas principales están en distintos semiespacios, es decir, tendrían diferente signo, por lo que al hacer el producto de ambas, la curvatura total es negativa: Ct= +C . (-C ) =- , Ct= (-C ). +C =-

Definir y graficar según su generación:d) Superficies de traslación:
- Superficie Cilíndrica
Es una superficie reglada y desarrollable sobre el plano, puede generarse por traslación o rotación.

- Paraboloide Elíptico
Se genera...