geometria de las superficies

Geometría de las Superficies
La generatriz es una línea que a causa de su movimiento conforma una figura geométrica, que a su vez depende de la directriz. La generatriz puede ser unalínea recta o curva simplemente un círculo
La directriz es aquella línea, superficie o volumen que determina las condiciones de generación de otra línea, superficie o volumen (que se llama generatriz).


SUPERFICIE:Esla figura geométrica engendrada por el movimiento de una línea en el espacio. Si una línea (directriz) recta se desliza sobre otra línea (generatriz) recta la superficie obtenida será un planoSuperficie
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Entendemos por curvatura de una superficie en un punto a la inversa del radio de curvatura, dicho radio corresponde al radio de su circunferencia oscilatriz, tangente a la curva en elmismo punto de que la recta.





a) Simple curvatura: Si consideramos la superficie cilíndrica encontraremos en cada punto se cortan una curva generatriz y una recta directriz. El radio de curvaturade la recta es infinito. La curvatura total, en este caso, será: Ct=C . 0=0







b) Doble curvatura total positiva, si consideramos una superficie donde las dos curvas principales tienen su radiode curvatura en el mismo semiespacios, como por ejemplo, el casquete de revolución y le damos (arbitrariamente)signos distintos a cada uno de ellos la curvatura total, resultado del producto de lascurvaturas principales es: Ct= (-C) . (-C) = +, Ct= +C . +C = +

c) Doble curvatura total negativa, si en cambio tomamos una superficie como el paraboloide hiperbólico, los radios decurvatura de las curvas principales están en distintos semiespacios, es decir, tendrían diferentes signos, por lo que al hacer el producto de ambas, la curvatura total es negativa: : Ct= +C . (-C) = -, Ct= (-C ). +C = -



d) superficies de translación: corresponden a aquellas que son generadas por la repetición de la generatriz por sobre una...