Geometria del Espacio

Geometría del Espacio
a) Introducción:
b) Cuerpo:
1.-Posiciones relativas de rectas y planos
a. Posiciones de dos planos
b. Posiciones de una recta y un plano
c. Posiciones de dos rectas
2.-Angulo Diedro
3.- Angulo Poliedro
4.-Poliedro o solidos geométricos
5.-Elementos de un poliedro
6.- Clasificación de los poliedros
7.-Poliedros regulares
a. Tetraedro
b. Hexaedro
c .Octaedrod .Dodecaedro
e. Icosaedro
8.- Prismas y Pirámides
a. Clasificación de los Prisma.
b. Áreas y volumen del Prisma.
9.-Piramide
a. Clasificación de la Pirámide
b. Área y volumen de la Pirámide
10.-Cilindro de Revolución
a. Definición
b. Área lateral, área total y volumen
11.-Cono de Revolución
a. Definición
b. Área lateral, área total y volumen
12.-Esfera
a. Definición
b. Área
c.Volumen
c) Conclusiones
d) Fuentes de Información


Geometría del Espacio
1.- POSICIONES RELATIVAS DE RECTAS Y PLANOS
a) Posiciones Relativas de dos planos
Dos planos pueden adoptar las siguientes posiciones entre sí:
I. Planos Paralelos:
Dos planos serán paralelos si no tienen algún punto en común.




II. Planos Secantes
Dos planos son secantes sitienen una recta común llamada recta de intersección






III. Planos coincidentes
Dos planos con coincidentes si todos los puntos de uno de ellos pertenecen al otro plano. En la figura el plano P es coincidente con l plano Q .
b) Posiciones Relativas de una recta y un plano
Una recta y un plano pueden adoptar las siguientes posiciones entre sí:
I. Recta y un plano paralelos
Unarecta será paralela a un plano si no tienen algún punto en común. Para que una recta sea paralela a un plano es condición necesaria y suficiente que dicha recta sea paralela a una de las tantas rectas contenidas en dicho Plano. En la figura L1 // P.






II. Recta y plano secantes
Una recta será secante a un plano si tienen un punto en común llamado punto de interseccion.En la figuraL3 , es secante al plano P con punto de intersección M, llamada pie de L3 en P.





III. Recta contenida en un plano
Una recta estará contenida en un plano P si todos los puntos de dicha recta pertenecen al plano P. En la figura L2 ⊂ P.





IV. Proyecciones
La proyección de un punto sobre un plano es el pie de la perpendicular bajada del punto al plano .La proyección de unsegmento de recta sobre un plano es el segmento cuyos extremos son las proyecciones de los extremos del segmento dado. En la figura la proyección del punto M es el punto N y la proyección del segmento AB es el segmento AD si AB no es perpendicular a P.





V. Angulo entre una recta y un Plano
Es el ángulo formado por la recta y su proyección sobre el plano. En la figura de arriba, el ánguloentre AB y el plano P es
c)Posiciones Relativas de Dos Rectas.
Dos rectas pueden adoptar las siguientes posiciones entre sí:
I. En el Plano
Dos rectas contenidas en un plano pueden ser paralelas o secantes.




II. En el Espacio
Dos rectas en el espacio adoptan el nombre de rectas alabeadas o cruzadas si no se intersectan y no están contenidas en el mismo plano. Es decir, estasrectas no DETERMINAN plano.





III. Angulo entre dos rectas alabeadas
Se determina trazando por un punto del espacio dos rectas paralelas a cada una de las rectas alabeadas respectivamente; el ángulo formado por dichas rectas paralelas será igual al ángulo que forman las rectas alabeadas. En la figura anterior se muestra.
IV. Menor distancia entre dos rectas alabeadas
Existe un únicosegmento perpendicular a dos rectas alabeadas cuya longitud representa la menor distancia entre dichas rectas. Puedes observar esto en la figura, donde la medida de MN es la menor distancia entre L1 y L2.






2.- ANGULO DIEDRO
Es aquel que está formado por dos semiplanos. Se llama arista del diedro a la recta común y se llama caras a cada uno de los semiplanos.
La medida de un...