Geometria Del Espacio

Figuras geométricas en el espacio.
La geometría del espacio o geometría espacial o geometría de los cuerpos sólidos es la rama de la geometría que se encarga del estudio de las figuras geométricas voluminosas que ocupan un lugar en el espacio; estudia las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclídeo. Entre estas figuras, también llamadassólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares (los sólidos platónicos, convexos, y los sólidos de Kepler-Poinsot, no convexos) y otros poliedros.
La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometríadescriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales.







Cilindro.
Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficie de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje derevolución.
El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también se llamado cilindro.
En geometría diferencial, un cilindro se define de forma general como cualquier superficie reglada generada por una familia uniparametrica de líneas paralelas.
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Clasificación.
Un cilindro puede ser:
* cilindro rectangular: si el eje del cilindro esperpendicular a las bases;
* cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases;
* cilindro de revolución: si está limitado por una superficie que gira 360° grados.
Superficie cilíndrica.
La superficie cilíndrica está conformada por rectas paralelas, denominadas generatrices, las cuales contienen los puntos de una curva plana, denominada directriz del cilindro. Como superficie derevolución, la superficie lateral cilíndrica se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de un eje. La superficie del cilindro es una superficie reglada; pertenece a las denominadas superficies.
Las superficies cilíndricas pueden ser
* superficie cilíndrica de revolución: si todas las generatrices equidistan de un eje, paralelo a ella,
* superficie cilíndrica de no revolución: si no existeun eje que equidiste de las generatrices.
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el área de la base, circular en este caso: A = Π r2, pero como este cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las dos bases: Ab = 2 Π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h" y de largo del perímetro del círculo L = 2 Π r por lo que elárea lateral es: Al = 2 Π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 Π r2 + 2 Π r h
A = 2 Π ( r2 + r h )
A = 2 Π r ( r + h )
Volumen.
El volumen de un cilindro es el producto del área de la base "Ab" por la altura del cilindro "h"
El volumen de un cilindro de base circular, es:
V = Π r 2·h
siendo la altura del cilindro la distancia entrelas bases.
Las secciones cónicas son de tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas, que sirviendo de directrices, originan tres tipos de superficies cilíndricas:
Cilindro elíptico
Tomando como directriz una elipse, se puede generar una superficie cilíndrica elíptica (que incluye a los cilindros circulares, cuando los semiejes de la elipse son iguales).
En un sistema ortogonal de coordenadas,tomando como eje z una recta cuya dirección es paralela a la generatriz, si se escoge como origen el centro de simetría, la ecuación de la superficie cilíndrica es similar a la de la superficie cónica correspondiente.

Esfera.
Proyección en dos dimensiones de una esfera definida mediante paralelos y meridianos.
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