Geometria descriptiva

GEOMETRIA DESCRITIVA BÁSICA ] Paulo Sérgio Brunner Rabello

Professor Adjunto da Universidade do Estado do Rio de Janeiro Ex-Professor Efetivo da Universidade Federal Fluminense Ex-Professor da Universidade Santa Úrsula Livre-Docente em Construção Civil Especializado em Geometria e Representação Gráfica

APRESENTAÇÃO Ao elaborar o presente trabalho nossa grande preocupação foi produzir umtexto simples e abrangente o bastante para descrever com a maior clareza possível os princípios, os mecanismos e as aplicações da Geometria Descritiva. Este livro destina-se, principalmente, aos alunos de graduação em matemática, engenharia e arquitetura, podendo ser utilizado em qualquer curso superior onde seja necessário conhecer formas e figuras geométricas através de suas projeções ou porqualquer outra pessoa que se interesse pelo assunto. Aqui trataremos de assuntos que eram objeto de disciplina específica do antigo curso científico (posteriormente, segundo grau) que, por força da reforma do ensino de 1961, deixou de fazer parte do núcleo das disciplinas obrigatórias. Por esta razão, inicialmente são abordados os fundamentos da Geometria Euclideana sob um enfoque um pouco diferente dohabitual, estabelecendo conceitos e proposições que, obedecendo rigorosamente os princípios euclideanos, tornam mais simples o seu entendimento. As analogias feitas entre os conceitos considerados primitivos e as observações e fatos do dia-a-dia, permitem compreender em que bases a Geometria se apóia. São introduzidos, também, os conceitos de elementos impróprios que permitem esclarecer, soboutra ótica, a noção de paralelismo. É interessante observar que tal fato não altera, em essência, qualquer princípio estabelecido por Euclides. Em seguida é explicado como se processa a projeção de uma figura numa superfície plana, procurando simplificar o entendimento do fenômeno geométrico através de comparações com projeções cinematográficas ou com as sombras produzidas pelo Sol. A posição docentro projetivo (próprio ou impróprio) e o número de planos de projeção (um ou mais), utilizados nas projeções de uma figura determinam o sistema projetivo utilizado, que é específico para o conjunto de operações projetivas que se fizerem necessárias. A mudança de um centro projetivo ou de um plano de projeção faz com que o sistema seja outro, embora a base de ambos seja a mesma. Métodos Projetivos,Descritivos ou de Representação Gráfica, são conjuntos de procedimentos que, utilizando um sistema projetivo específico, permite caracterizar e resolver problemas de uma figura através

de suas projeções. São mencionados como exemplos de métodos descritivos, os métodos mongeano, das projeções cotadas e o método axonométrico. Com base em tais conhecimentos, foi possível apresentar, de uma formageral, os procedimentos que devem ser adotados para representar as projeções de figuras geométricas do espaço, sejam elas planas ou não. No final, são estudados os métodos auxiliares que nada mais são do que procedimentos especiais que permitem trabalhar com figuras do espaço quando alguma de suas partes (ou toda a figura) não está projetada em verdadeira grandeza. É usual denominar tais métodosde descritivos o que não faz sentido, pois o método descritivo adotado é o próprio método mongeano. Assim sendo, longe da pretensão de ser um tratado sobre o assunto, esperamos que as pessoas que se iniciarem no estudo da Geometria Descritiva encontrem nesse trabalho uma fonte confiável de consulta e aos mais experientes no assunto, que formulem suas críticas e sugestões para que possamos oferecer,no futuro, um trabalho melhor. Finalizando, cabe um agradecimento especial aos ilustres professores Mendel Coifman, Léa Santos de Bustamante, Norbertino Bahiense Filho, Alcyr Pinheiro Rangel e José Luiz Marques Coelho da Silva pelo imenso saber e pelo entusiasmo repassado a todos os seus alunos e admiradores que, como nós, tiveram a honra de conhecê-los e de ter tido a oportunidade de absorver...