Geometria descriptiva

GEOMETRÍA DESCRIPTIVA PUNTOS Y LÍNEAS Situación de una línea. Para trazar una línea es necesario solamente determinar dos puntos cualesquiera de la misma.
bS 10 aS 30

S F

aF 20

En la figura 1 el punto B está a 30 unidades a la derecha de A, 10 unidades detrás de A y 20 unidades más bajo que A. Hay que notar que las medidas referentes a la altura (arriba o abajo) nunca se pueden medir enla vista superior y sí en las vistas o proyecciones donde aparece esa elevación (Frontal y Lateral derecha por ejemplo). De la figura 1 también se puede decir que el punto A está 30 unidades a la izquierda de B, 10 unidades delante de B y 20 unidades más arriba que B.

bF Figura 1

aS
7 5°

30

bS S bF 15 F

Sur

También puede trazarse una línea recta como se indica en la figura 2.Suponemos que ya tenemos el punto A y podemos ver que el punto B está sobre una recta situada a 75º Sureste del punto A. El punto B dista 30 unidades de A, y está 15 unidades mas arriba que A. Nota: El ángulo de las líneas rectas se tomará desde la vertical, tal cual aparece en la figura 2.

aF Figura 2

Un punto sobre una línea Si un punto pertenece realmente a una línea, deberá aparecer entodas las vistas de esa línea formando parte de la misma.
xS yS

aS

zS

bS S F

aF xF yF zF Figura 3 bF

En la figura 3 el punto X pertenece a la línea AB, pero en cambio no pertenecen a ella los puntos Y, Z. Al ver la posición yS ya vemos que el punto Y está delante de la línea AB aunque en la vista frontal aparezca como si el punto perteneciera a esta línea. Igualmente se puede ver queel punto Z tampoco pertenece a la línea AB ya que está por debajo de esta.

Si las proyecciones superior y frontal de una línea son perpendiculares a la línea de referencia, decimos que la línea está de perfil, tal como la de la figura 4.
aS rS sS bS aF rF sF bF F L Figura 4 bL
S

A

aA rA sA bA

S F L rL aL

sL

Si se observan las proyecciones superior y frontal de la recta AB, enambas aparecen los puntos R y S sobre la recta, por lo cual se supone que pertenecen a esa recta, pero al comprobar la proyección lateral derecha, se puede ver que el punto R no pertenece a la referida recta, pues todo punto que pertenezca a una recta debe aparecer sobre ella en todas las proyecciones. Cualquier proyección nueva (menos la inferior o la posterior) como la auxiliar A, demostraráigualmente que el punto R no pertenece a la recta AB.

Situación de un punto en una línea por sus coordenadas. Si se sabe que un punto pertenece a una línea dada, entonces es suficiente una coordenada para determinar su posición en esa línea.
bS

xS 5 aS

S F aF xF Figura 5
aS xS S F 15 bS aF d xF bF F L Figura 6 bL xL d

bF

En la figura 5 si sabemos que el punto X tiene que estar 5unidades detrás del punto A, entonces en la proyección superior se traza a partir de aS una paralela a la línea de referencia que esté situada detrás del punto A. El encuentro de esta línea con aSbS es el que determina la proyección xS del punto X. La proyección frontal xF, tiene que estar exactamente debajo de xS.

En la figura 6, se sabe que el punto X de la línea de perfil AB, está situado a unadistancia de 15 unidades debajo del punto A, teniendo así determinado el punto xF. Se considera la vista auxiliar L (lateral derecha) y se halla xL. Entonces no se tiene mas que trasladar la distancia d, a la proyección superior para tener el punto xS. Teorema: Un punto cualquiera situado sobre una línea la divide en dos segmentos cuya proporción o razón es siempre la misma en todas lasproyecciones de esa línea. Con este teorema se determina un punto, en una línea de perfil, sin necesidad de tener que trazar una proyección nueva como la L en la figura 6. Si por ejemplo, en la figura 6, el segmento xFbF es exactamente un cuarto de aFbF se determinaría xS tomando simplemente xSbS como un cuarto de aSbS. Sin embargo es mejor emplear una proyección auxiliar cuando la proporción o división...