Geometria Dinamica Con Cabri Geometre

GEOMETRÍA DINÁMICA
CON

Cabri-Géomètre

MR

2ª EDICIÓN
EUGENIO DÍAZ BARRIGA ARCEO

Impreso por: Editorial Kali
Privada 20 de Noviembre No. 17, Col. El Carmen, Toluca,
Estado de México, México, C.P. 50120
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D.R. © Eugenio Díaz Barriga Arceo, 2007
Toluca, Estado de México, México
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editorial

kali

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ÍNDICE
PRÓLOGO

iii

PREFACIO

v

INTRODUCCIÓN: ¿QUÉ ES GEOMETRÍA DINÁMICA?, ¿QUÉ ES
CABRI-GÉOMÈTRE?

1

1. GEOMETRÍADINÁMICA: HISTORIA Y MODERNIDAD

9

2. CONJUNTOS DE PUNTOS

19

3. MACROS

35

4. LUGARES GEOMÉTRICOS

47

5. INTRODUCCIÓN AL MODELADO GEOMÉTRICO DE LA FÍSICA

57

6. REPRESENTACIÓN TRIDIMENSIONAL DE CUERPOS

69

7. INTRODUCCIÓN A LA OPTIMIZACIÓN

89

8. ÁLGEBRA DE LOS NÚMEROS COMPLEJOS

105

9. ECUACIONES DIFERENCIALES

117

10. FUNCIONES DE UNA Y VARIAS VARIABLES

129

11. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA YTEORÍA DE CONJUNTOS

149

12. UNA PALABRA SOBRE CABRI II PLUS

157

13. LAS CÓNICAS

169

14. POTENCIALIDADES DE CABRI 3D

177

BIBLIOGRAFÍA

195

i

PRÓLOGO
“Saber matemáticas es participar del quehacer matemático”. Convencido de esta frase y
sabiendo que una parte fundamental de este quehacer es conjeturar en Matemáticas, hace
algunos años, participando en el proyecto de Matemáticas aplicadas ysu enseñanza de la
Sociedad Matemática Mexicana con apoyo de CONACyT, me preguntaba si era posible enseñar
esta habilidad en el bachillerato.

Empecé a trabajar con temas de Geometría Euclidiana y construí un taller que originalmente
planteaba con construcciones con regla y compás. Afortunadamente en el grupo de la Maestría
en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Autónoma de Querétaroestaba Víctor Larios,
quién me sugirió poner el taller usando el programa “The Geometer’s Sketchpad”. De esta
manera fue como conocí un paquete de cómputo que trataba lo que se conoce como Geometría
Dinámica. He trabajado este taller tanto con alumnos de diferentes años en distintos
bachilleratos, como con profesores del mismo nivel educativo y el resultado es altamente
satisfactorio. Los alumnos ylos profesores conjeturan y además se les puede guiar para que
sientan la necesidad de conocer alguna prueba de lo que conjeturan, con lo que se cubre otro
aspecto importante de ese quehacer matemático que es trabajar el razonamiento deductivo.

Con este antecedente, Eugenio Díaz Barriga me pide escriba unas líneas sobre este libro que
presenta y unos días después llega a mis manos la tesis doctoralde Víctor que se titula
“Fenómenos cognitivos presentes en la construcción de argumentos deductivos en un ambiente
de Geometría Dinámica”, donde hace una investigación utilizando el software “Cabri
Géomètre” con preguntas similares a las que yo me hacía para el bachillerato. Él se pregunta si
los jóvenes de secundaria pueden conjeturar y si sienten la necesidad de argumentar y cómo lo
hacen,preguntas muy interesantes sobre el arrastre, que es la principal característica dinámica
de estos programas y sobre la forma en que los alumnos de este nivel educativo ven este
arrastre.

Cuando vi el grueso del presente libro pensé que no era posible escribir tanto sobre el uso del
software “Cabri Géomètre”. Y cuando vi el índice empezaron mi admiración y preguntas: ¿en

iii

realidad se podríahacer tanto con este software? Al ir pasando los capítulos va uno viendo la
gran cantidad de temas de matemáticas que se puede trabajar con este software.

Estoy seguro que la forma en que enseñamos matemáticas tiene que cambiar. Los profesores
tenemos la obligación de buscar nuevas formas de enseñar que provoquen un aprendizaje
significativo en nuestros estudiantes, que provoquen un aprendizaje...