Geometria eliptica

Geometría Elíptica
La geometrıa elıptica, es la geometrıa metrica del plano proyectivo completo, considerando a todos los puntos finitos. Esta geometria incumple el quinto postulado de Euclidesporque para ella en un plano proyectivo no existen paralelas.
Formalmente, la geometrıa elıptica se puede desarrollar tomando como conica infinita una conica imaginaria, de modo que no de lugar a ningunadivision de los puntos del plano. Al igual que en los otros casos, podrıamos definir espacios elıpticos de cualquier dimension, pero nosotros nos limitaremos al caso plano porque es completamenterepresentativo y mas simple en la practica.
La geometría eliptica está basada en superficie de un elipsoide. Un elipsoide es un sólido de revolución que se obtiene haciendo girar una elipse alrededor deuno de sus ejes de simetría.
El elipsoide está basado en la elipse que en la geometría analítica de dos dimensiones se define como aquella curva tal que desde cualquier punto de la misma, la sumade las rectas a dos puntos fijos del interior de la misma, conocidos como los focos, es una cantidad constante.
Cuando los semiejes a y b y c del elipsoide son todos iguales, entonces el elipsoide seconvierte en una esfera.
La geometría elíptica, también es conocida como geometría Riemmaniana, en honor al matemático Bernhard Riemman que desarrolló este tipo de geometría.
GRAFICO
Sobre lasuperficie del elipsoide se ha dibujado un triángulo cuyos vértices son los puntos A, B y C. En la parte inferior del triángulo, los dos ángulos internos los podemos imaginar como ángulos de 90 grados. Elángulo superior lo podemos imaginar como un ángulo pequeño, digamos de unos 15 grados. Siendo así, la suma de los ángulos internos del triángulo trazado sobre la superficie del elipsoide es mayor que180 grados. Esto contrasta duramente con uno de los teoremas de la geometría euclideana que nos dice que dentro de un triángulo la suma de los ángulos siempre es igual a 180 grados. Se puede...