geometria en el espacio

Geometría en el espacio


Vectores en el espacio
Componentes de un vector en el espacio

Módulo de un vector


Distancia entre dos puntos

Vector unitario

Suma de vectoresProducto de un número real por un vector

Vectores linealmente dependientes



Vectores linealmente independientes

Producto escalar


Expresión analítica del módulo de un vector

Expresiónanalítica del ángulo de dos vectores

Vectores ortogonales

Proyección

Cosenos directores




Producto vectorial


Área del paralelogramo


Área de un triángulo


Producto mixtoVolumen del paralelepípedo

Volumen de un tetraedro



Puntos
Coordenadas del punto medio de un segmento



Coordenadas del baricentro de un triángulo

Puntos alineados
Tres o más puntosesán alineados si están en una misma recta, y por tanto elrango de los vectores determinados por ellos es 1.
Puntos coplanarios
Dos o más vectores son coplanarios si son linealmente dependientes, ypor tanto sus componentes son proporcionales y su rango es 2.
Dos o más puntos son coplanarios, si los vectores determinados por ellos también son coplanarios.


Rectas en el espacio
Ecuaciónvectorial de la recta

Ecuaciones paramétricas de la recta

Ecuaciones continuas de la recta

Ecuaciones implícitas de la recta



El plano
Ecuación vectorial del plano




Ecuacionesparamétricas del plano



Ecuación general o implícita del plano





Ecuación canónica o segmentaria del plano




Ángulos
Ángulo entre dos rectas

Dosrectas son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.


Ángulo entre dos planos


Dos planos son perpendiculares si vectores directores son ortogonales.



Ángulo entre recta y plano



Si la recta r y elplano π son perpendiculares, el vector director de la recta y el vector normal del plano tienen la misma dirección y, por tanto, sus componentes son proporcionales.



Distancias
Distancia...