Geometria en el espacio

Páginas: 4 (810 palabras) Publicado: 6 de diciembre de 2014
Curvas en el espacio
Elipsoide
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En matemáticas, un elipsoide es una cuádrica análoga a la elipse pero con una dimensión más.
La ecuación de un elipsoidetípico es:

donde a, b y c son números reales positivos que determinan la forma del elipsoide. Si dos de
estos números son iguales, el elipsoide es un esferoide; si los tres son iguales, se trata de unaesfera.
Si se aplica una transformación lineal invertible a una esfera, se obtiene un elipsoide que se
puede describir de la forma anterior por medio de una rotación, como consecuencia del teoremaespectral.
La intersección de un elipsoide con un plano puede ser vacía, un punto o bien una elipse.
También es posible definir elipsoides en dimensiones más altas.
Esfera
Una esfera (del griegoσφαῖρα, «sfaira») es la superficie formada por todos los puntos del
espacio tales que la distancia (llamada radio) a un punto determinado, denominado centro, es
siempre la misma. También se refiereal sólido cuyo volumen se halla contenido en la superficie
anterior; con este significado se emplea específicamente la palabra bola.
La esfera es la figura geométrica que para igual volumen presentala superficie externa menor.
Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota
de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero conlíquidos que no se
pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que deformarán la gota hasta encontrar el valor
mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a unaesfera, en
ausencia de toda perturbación exterior. Se genera haciendo girar un semicírculo alrededor de un
diámetro.

1

Ecuación
En un sistema de coordenadas ortonormado (ortogonal yunitario), la ecuación de la esfera
unitaria (de radio 1) centrada en el origen es:

Esta ecuación se obtiene considerando el punto M(x, y, z) de la esfera y diciendo que la norma
del vector OM es...
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