Geometria En l'Espai

GEOMETRIA EN L’ESPAI
1. Els elements de l’espai geomètric
Els elements que formen l’espai geomètric són els plans, les rectes, els punts i les
arestes.





Un pla està format per duesrectes que es tallen en un punt determinat, o en
tres punts no alineats.
Una recta està formada per un conjunt de punts infinits alineats.
El punt és el lloc on es tallen dues rectes i, per tant,una part de l'espai que no
té dimensió.
Una aresta és la línea que resulta de la intersecció de dues superfícies.

2. Posicions relatives i distàncies
Existeixen dos tipus de posicions entre plans:plans secants i plans paral·lels.


Dos plans són secants si tenen una recta en comú.



Dos plans són paral·lels si no tenen cap recta en comú.

Una recta pot tenir tres posicionsrespecte a un pla:


Una recta està continguda en un pla si tots els punts de la recta pertanyen
també al pla.



Una recta és secant al pla si hi té només un punt en comú.



Una rectasecant pot ser perpendicular al pla si ho és a totes les rectes d’aquest
pla.



Una recta és paral·lela al pla si no hi té cap punt en comú.

Distàncies


Distància entre dos punts. És lalongitud que determinen els punts A i B.



Distància entre una recta i un punt.



Distància entre dues rectes.



Distància d’un punt a un pla.



Distància d’una recta a un pla.

Distància entre dos plans.

3. Angle díedre i políedre
Díedre


Un angle díedre és cadascuna de les regions de l’espai determinades per dos
plans secants.

Políedre


Un anglepolíedre és la regió de l’espai limitada per tres o més plans que
concorren en un punt, que s’anomena vèrtex.

4. Políedres regulars


Un políedre és un cos geomètric limitat per cares que sónpolígons.



Un políedre és regular si totes les seves cares són polígons regulars iguals, i en
cada vèrtex hi concorre el mateix nombre de cares.

Només existeixen cinc políedres regulars: el...