Geometria euclidiana

Geometría euclidiana es un sistema matemático atribuido a Griego matemático Euclid de Alexandría. Texto de Euclid Elementos es la discusión sistemática lo más temprano posible sabida de geometría. Ha sido uno de los libros más influyentes de la historia, tanto para su método como para su contenido matemático. El método consiste en el si se asume que de un sistema pequeño intuitivo de abrogaciónaxiomas, y entonces probando mucho otro asuntos (teoremas) de esos axiomas. Aunque muchos de los resultados de Euclid habían sido indicados por matemáticos griegos anteriores, Euclid era el primer para demostrar cómo estos asuntos se podrían caber juntos en un deductivo comprensivo y sistema lógico.
Elementos comience con geometría plana, todavía enseñado adentro escuela secundaria como el primersistema axiomático y los primeros ejemplos de prueba formal. Elementos se enciende a geometría sólida de tres dimensiones, y la geometría euclidiana fue ampliada posteriormente a cualquier número finito de dimensiones. Mucho de Elementos indica resultados de qué ahora se llama teoría del número, probado usando métodos geométricos.
Por más de dos mil años, el adjetivo “euclidiano” era innecesarioporque no se había concebido ninguna otra clase de geometría. Los axiomas de Euclid se parecían tan intuitivo obvios que cualquier teorema probado de ellos era juzgado verdad en un sentido absoluto. Hoy, sin embargo, mucho otro self-consistent Geometries no-Euclidianos se saben, primeros que son descubiertos en el diecinueveavo siglo temprano. También se toma no más para dado que la geometríaeuclidiana describe el espacio físico. Una implicación de Einstein'teoría de s de relatividad general es eso que la geometría euclidiana es una buena aproximación a las características del espacio físico solamente si campo gravitacional no es demasiado fuerte.
La geometría euclidiana es sistema axiomático, en que todo teoremas (“declaraciones verdaderas”) se derivan de un número finito de axiomas.Cerca del principio del primer libro del Elementos, Euclid da cinco postulados (axiomas):
1. Cualquieres dos puntos puede ser ensamblado por a línea recta.
2. Cualesquiera línea segmento recta puede ser extendido indefinidamente en una línea recta.
3. Dado cualquier línea segmento recta, a círculo puede ser dibujado teniendo el segmento como radio y una punto final como centro.
4.Todos angulos rectos sea congruente.
5. Postulado paralelo. Si dos líneas intersecan un tercero de una manera tal que la suma de los ángulos internos en un lado sea menos de dos angulos rectos, después las dos líneas deben intersecarse inevitable en ese lado si están extendidas suficientemente lejos.
Estos axiomas invocan los conceptos siguientes: señale, línea segmento recta y la línea,lado de una línea, círculo con los angulos del radio y del centro, del angulo recto, de la congruencia, internos y rectos, suma. Los verbos siguientes aparecen: ensamble, extienda, dibuje, interseqúese. El círculo descrito en el postulado 3 es tácito único. Los postulados 3 y 5 sostienen solamente para la geometría plana; en tres dimensiones, el postulado 3 define una esfera.
El postulado 5conduce a la misma geometría que la declaración siguiente, conocida como Axioma de Playfair, que también sostiene solamente en el plano:
A través de un punto no en una línea recta dada, una y solamente una línea puede ser dibujada que nunca resuelve la línea dada.
Los postulados 1, 2, 3, y 5 afirman la existencia y la unicidad de ciertas figuras geométricas, y estas aserciones están de una naturalezaconstructiva: es decir, no sólo nos dicen que existen ciertas cosas, pero también se dan los métodos para crearlos sin más que a el compás y unmarked la regla. En este sentido, la geometría euclidiana es más concreta que muchos sistemas axiomáticos modernos por ejemplo fije la teoría, que afirman a menudo la existencia de objetos sin decir cómo construirlos, o aún afirmar la existencia de los...