Geometria Euclidiana
Páginas: 7 (1532 palabras)
Publicado: 25 de septiembre de 2011
CONTENIDO
1.- Historia de la geometría Euclidiana.
2.- Postulados de Euclides.
3.- Operaciones del pensamiento: análisis, síntesis, comparación, abstracción, generalización, concreción, comprensión, sistematización y conceptualización.
4.- Métodos y proposiciones utilizadas en matemáticas (método deductivo, concepto de proposición, axioma, postulado, teorema, propiedad, corolario y problema.5.- Noción de punto, segmento, rayo, recta, espacio y distancia entre dos puntos.
6.- Concepto de ángulo y congruencia de ángulos.
7.- Escalas de medición de ángulos y su relación.
8.- Clasificación de ángulos.
9.- Relación entre dos rectas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia y rectas oblicuas.
10.- ¿Cómo se usa la regla y el compas en geometría?.
11.- Construcción y operacionesde segmentos y ángulos con el uso de la regla y el compas.
12.-Secante y rectas paralelas cortadas por una secante: teoremas.
13.- Demostraciones: propiedades de la igualdad interpretadas a geometría plana; procedimiento y elementos para llevar a cabo la demostración de teoremas o proposiciones; desarrollo de demostraciones sencillas.
14.- Ensayo del libro “EL HOMBRE QUE CALCULABA”.
HISTORIADE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA
Euclides, matemático griego (352-265a.c), ordeno y sistematizo, los conocimientos relativos al geometría plana, partiendo de definiciones, postulados y axiomas que no se demuestran y a partir de los cuales se obtiene en un orden estrictamente lógico los teoremas.
Euclides es probablemente el escritor científico con mayor de la historia con su obra principal (loselementos) es un tratado de geometría y teoría de números.
La geometría euclidiana o geometría plana, elemental o sintética estudia solo figuras de dos dimensiones por lo tanto se pueden representar en un plano, tales como líneas, ángulos, triángulos, círculos, polígonos, etc…; en esta geometría la demostración de los teoremas, se deriva directamente de las propiedades de las figuras sinintervención de equivalentes algebraicos.
La geometría euclidiana es en realidad una física matemática por cuanto describe el espacio real y es por eso en ese sentido es una geometría humana.
POSTULADOS DE EUCLIDES
Postulado 1: “Por dos puntos pasa una y solo una recta”.
Postulado 2: “Una recta cualesquiera se puede prolongar indefinidamente en ambos sentidos”.
Postulado 3: “Dado un puntocomo centro y un segmento como radio se puede trazar una circunferencia”.
Postulado 4: “Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí”.
Postulado 5: “Dada una recta y un punto exterior a ella se le puede trazar una y solo una paralela a la recta dada”.
OPERACIONES DEL PENSAMIENTO
Análisis: Es el proceso de selección de los elementos que integran un objeto o los fenómenos de larealidad, en sus rasgos y propiedades, así como de los nexos y relaciones que existen entre ellos, a fin de estudiarlos, con mayor profundidad para un mejor conocimiento.
Síntesis: Proceso de unir elementos para formar nuevos elementos y así sucesivamente.
Comparación: Consiste en buscar similitudes entre dos cosas para dar una idea más eficaz de una de ellas.
Abstracción: concebir las cosasexcluyendo la materia física.
Generalización: Consiste en explicar los fenómenos singulares apoyándose en las correspondientes leyes de carácter general como resultado de una serie de fenómenos singulares del mismo género se comiencen a descubrir ciertas leyes o reglas generales.
Comprensión: Consiste en distinguir las causas y efectos de un fenómeno.
Concreción: La concreción consiste en el empleode las teorías en la práctica, se manifiesta en la aplicación de los conocimientos generalizados.
Sistematización: Es reunir un conjunto de reglas o principios sobre una materia, enlazados entre sí.
Conceptualización: Es la capacidad por la cual nos formamos una idea en la mente sobre algo.
METODOS Y PROPOSICIONES UTILIZADAS EN MATEMATICAS
Método deductivo: Consiste en encadenar...
1.- Historia de la geometría Euclidiana.
2.- Postulados de Euclides.
3.- Operaciones del pensamiento: análisis, síntesis, comparación, abstracción, generalización, concreción, comprensión, sistematización y conceptualización.
4.- Métodos y proposiciones utilizadas en matemáticas (método deductivo, concepto de proposición, axioma, postulado, teorema, propiedad, corolario y problema.5.- Noción de punto, segmento, rayo, recta, espacio y distancia entre dos puntos.
6.- Concepto de ángulo y congruencia de ángulos.
7.- Escalas de medición de ángulos y su relación.
8.- Clasificación de ángulos.
9.- Relación entre dos rectas: paralelismo, perpendicularidad, coincidencia y rectas oblicuas.
10.- ¿Cómo se usa la regla y el compas en geometría?.
11.- Construcción y operacionesde segmentos y ángulos con el uso de la regla y el compas.
12.-Secante y rectas paralelas cortadas por una secante: teoremas.
13.- Demostraciones: propiedades de la igualdad interpretadas a geometría plana; procedimiento y elementos para llevar a cabo la demostración de teoremas o proposiciones; desarrollo de demostraciones sencillas.
14.- Ensayo del libro “EL HOMBRE QUE CALCULABA”.
HISTORIADE LA GEOMETRIA EUCLIDIANA
Euclides, matemático griego (352-265a.c), ordeno y sistematizo, los conocimientos relativos al geometría plana, partiendo de definiciones, postulados y axiomas que no se demuestran y a partir de los cuales se obtiene en un orden estrictamente lógico los teoremas.
Euclides es probablemente el escritor científico con mayor de la historia con su obra principal (loselementos) es un tratado de geometría y teoría de números.
La geometría euclidiana o geometría plana, elemental o sintética estudia solo figuras de dos dimensiones por lo tanto se pueden representar en un plano, tales como líneas, ángulos, triángulos, círculos, polígonos, etc…; en esta geometría la demostración de los teoremas, se deriva directamente de las propiedades de las figuras sinintervención de equivalentes algebraicos.
La geometría euclidiana es en realidad una física matemática por cuanto describe el espacio real y es por eso en ese sentido es una geometría humana.
POSTULADOS DE EUCLIDES
Postulado 1: “Por dos puntos pasa una y solo una recta”.
Postulado 2: “Una recta cualesquiera se puede prolongar indefinidamente en ambos sentidos”.
Postulado 3: “Dado un puntocomo centro y un segmento como radio se puede trazar una circunferencia”.
Postulado 4: “Todos los ángulos rectos son congruentes entre sí”.
Postulado 5: “Dada una recta y un punto exterior a ella se le puede trazar una y solo una paralela a la recta dada”.
OPERACIONES DEL PENSAMIENTO
Análisis: Es el proceso de selección de los elementos que integran un objeto o los fenómenos de larealidad, en sus rasgos y propiedades, así como de los nexos y relaciones que existen entre ellos, a fin de estudiarlos, con mayor profundidad para un mejor conocimiento.
Síntesis: Proceso de unir elementos para formar nuevos elementos y así sucesivamente.
Comparación: Consiste en buscar similitudes entre dos cosas para dar una idea más eficaz de una de ellas.
Abstracción: concebir las cosasexcluyendo la materia física.
Generalización: Consiste en explicar los fenómenos singulares apoyándose en las correspondientes leyes de carácter general como resultado de una serie de fenómenos singulares del mismo género se comiencen a descubrir ciertas leyes o reglas generales.
Comprensión: Consiste en distinguir las causas y efectos de un fenómeno.
Concreción: La concreción consiste en el empleode las teorías en la práctica, se manifiesta en la aplicación de los conocimientos generalizados.
Sistematización: Es reunir un conjunto de reglas o principios sobre una materia, enlazados entre sí.
Conceptualización: Es la capacidad por la cual nos formamos una idea en la mente sobre algo.
METODOS Y PROPOSICIONES UTILIZADAS EN MATEMATICAS
Método deductivo: Consiste en encadenar...
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