Geometria euclidiana

Geometría euclídea
La geometría euclídea (o geometría parabólica) es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricasdel plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir queuna geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida deinterés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensionessuperiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.
Interpretaciones
Desde un punto de vista historiográfico, lageometría euclídea es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner—.Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclídea sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial realde dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por el matemático FelixKlein), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclídeo(espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar), al aplicarlestransformaciones ortogonales.
Geometría plana
La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está...