Geometria Euclidiana

Introducción
Euclides (en griego Ευκλείδης, Eukleides) fue un matemático y geómetra griego (325 - 265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría".
Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, alparecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos llamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.
El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obraestá constituida por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas y en él se exponen las bases esenciales de la geometría.
Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
1. Euclides fue un personaje matemático histórico que escribió Los elementos y otras obras atribuidas a él.
2. Euclides fue el líder de unequipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cienaños antes.
Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre lospoliedros regulares.
Su obra Los elementos, es una de las obras científicas más conocidas del mundo y era una recopilación del conocimiento impartido en el centro académico. En ella se presenta de manera formal, partiendo únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades de líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos, etc.; es decir, de las formas regulares. Probablementeninguno de los resultados de "Los elementos" haya sido demostrado por primera vez por Euclides pero la organización del material y su exposición, sin duda alguna se deben a él. De hecho hay mucha evidencia de que Euclides usó libros de texto anteriores cuando escribía los elementos ya que presenta un gran número de definiciones que no son usadas, tales como la de un oblongo, un rombo y unromboide. Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. Por citar algunos de los más conocidos:
* La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
* En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.
En los libros VII, VIII y IX de los Elementosse estudia la teoría de la divisibilidad.

Para empezar te daremos un pequeño significado de lo que es la geometría euclidiana.
“Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados deEuclides”
Espacio euclídeo es un tipo de espacio geométrico donde se satisfacen los axiomas de Euclides de la geometría. La recta real, el plano euclídeo y el espacio tridimensional de la geometría euclidiana son casos especiales de espacios euclídeos de dimensiones 1, 2 y 3 respectivamente. El concepto abstracto de espacio euclídeo generaliza esas construcciones a más dimensiones.
En algunos...