Geometria Fractal Historia

Resumen


Cuando una mariposa bate sus alas…

Usted verá referencias a la secuencia Fibonacci y de vez en cuando al set Julia en
todas las partes de la sección técnica de este libro. Esta es la aplicación práctica de las
secuencias de números para el beneficio de nuestra salud - no las matemáticas que nos
enseñaron en la escuela, estas son en geometría fractal, las matemáticasnaturales,
donde las líneas rectas simplemente no existen.

Es un tema fascinante. Si le pregunto qué tan larga piensa que es la línea costera de
Gran Bretaña, ¿qué diría - un par de miles de millas, tal vez? Trate con unos pocos
millones de millas. De hecho, es más que eso, es infinitamente larga.

Parece difícil de creer, pero estamos tan acostumbrados a medir distancias en líneasrectas que olvidamos la falsedad de este sistema. Si camina durante unos minutos a lo
largo de un acantilado cubriría probablemente unos centenares de yardas en línea
recta más o menos, pero no habría trazado el límite exacto. En realidad, el borde de la
ruta se curva suavemente y si examinamos las rocas y arena que la componen, podrás
ver cientos de pequeñas hendiduras y cómo, la superficieparece un tejido en un
patrón aparentemente al azar. Si vemos bajo un microscopio hay incluso más
imperfecciones dentro de sus límites.

Este concepto se aplica desde el nivel atómico,
al nivel cuántico de quarks y más allá hacia lo
desconocido. Es la esencia de la geometría
fractal, si busca más encontrará. No hay tal cosa
como una línea recta en la naturaleza, por lo que
elverdadero camino es ilimitado en longitud.

Además, la profundidad del diseño que sostiene
un camino, un árbol, un relámpago, están lejos
de ser arbitrarios. Hay un núcleo de simetría y
un código matemático que sustenta todas las
estructuras naturales que sin embargo pueden
parecer enredadas al mirarlas. Ciertas formas
matemáticas y proporciones son especialmente
adecuadas para lavida y tienen una estructura que es atractiva a la vista y a la vez
práctica para fines de supervivencia.

Por ejemplo, si los árboles y las plantas fueran un poco más altos podrían ser
derribados por el viento; un poco más cortos y su área superficial sería insuficiente
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para tomar los rayos del sol y para realizar la fotosíntesis. Hay perfección en estas
creacionesaparentemente arbitrarias de la naturaleza. En términos matemáticos, esto
explica por qué la geometría fractal se basa en la adición en lugar de la multiplicación
de números. Si el crecimiento fractal de la planta fuese exponencial y no incremental,
crecería demasiado rápido y su estructura dejaría de apoyarse en sus extremos. La
naturaleza no puede permitirse el lujo de cometer errores, por loque su crecimiento
está siempre en perfecta proporción a la resistencia estructural de lo que hay debajo.

Estos modelos de diseño trabajan en muchos niveles.
Cuanto más profundo mire, más encontrará. Sabemos que
los electrones rodean el núcleo de un átomo, guardando una
órbita por alguna clase del campo electromagnético o
gravitacional. Esto no es más que una versión diminuta de
lamanera en que los planetas orbitan al sol, o la forma
como nuestro sistema solar gira dentro de la galaxia. Estos
principios se aplican en todos los ámbitos, desde el más
pequeño copo de nieve hasta el mayor sistema de estrellas.
Se trata de geometría fractal clásica, con patrones que se
repiten una y otra vez a medida que profundizamos en su
forma o retrocedemos en un intentodesesperado para definir sus límites.


Como un ejemplo de “auto-similitud”, echa
un vistazo a la maravillosa imagen de la
izquierda y decide que puede ser - mi
primera reacción fue que se trataba de una
red capilar del cuerpo humano, o tal vez los
patrones en una hoja.

Podría ser cualquiera de ellos, pero en
realidad es una foto tomada por la NASA de
los picos nevados y...