geometria fractal


Introducción

Desde su descubrimiento, la geometría fractal ha permitido entender gran parte de los procesos naturales, ya que muchas de las formas de la naturaleza se rigen por comportamientos fractales. También han ayudado a la invención de nuevos métodos de almacenamiento informático, energético, en el diseño de antenas satelitales, etc. Dejando esto de lado, la geometría fractal haexistido siempre en la naturaleza y se puede observar a simple vista. Esto se puede ver en la forma de las nubes o en una costa, ya que ambas pueden definirse por un modelo matemático fractal que se aproxime al objeto real.
En este trabajo se ejemplifica la gran variedad de formas fractales que existen en la naturaleza.

Hipótesis

La naturaleza puede ser considerada un “crisol de fractales” yaque en ella encontramos la mayor cantidad de formas fractales, y a simple vista… Pero, ¿Por qué la naturaleza emplea este tipo de formas? En mi opinión esto sucede debido a que los seres vivos utilizan todos los medios posibles para optimizar la energía, lo cual hace que la geometría fractal sea la forma más adecuada para esto, ya que asegura maximizar la obtención de energía y reducir el gasto dela misma.
La geometría fractal natural se diferencia de la forma matemática ya que los valores matemáticos son mucho más exactos que los naturales, esto se debe a que en los modelos naturales se emplean, mayormente, valores irracionales, lo que impide un resultado exacto en el desarrollo matemático de dichos fractales.
Las formas fractales se pueden encontrar en todos los objetos de lanaturaleza, ya se trate de seres vivos o no, y los patrones encontrados en ellos son constituidos, a su vez, por más patrones fractales a menor escala. Es decir que, desde el tamaño más grande, hasta en el más pequeño y microscópico se pueden encontrar formas fractales.

Desarrollo

¿Qué es la GEOMETRIA FRACTAL?
Se trata de un término utilizado para describir objetos semi-geométricos1 cuya estructurabásica, irregular o fragmentada y se repite a diferentes escalas.
Este término fue propuesto por el matemático Benoît B. Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín FRACTUS, que significa quebrado o fracturado. La propiedad matemática fundamental de un objeto fractal es que su dimensión métrica fractal es un número no entero.
A pesar de que este término fue dado a conocer en 1975, a principio del S.XX los objetos que hoy se denominan fractales ya eran conocidos en la matemática y se definían a partir de las siguientes características:
Es un objeto demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
Es autosimilar, es decir que su forma está compuesta por copias más pequeñas de la misma figura.
Las copias son similares al todo, es decir, misma forma perodiferente tamaño.



Ejemplos de autosimilaridad:

Los fractales naturales, son objetos que se pueden representar con muy buena aproximación a través de los fractales matemáticos con autosimilaridad aproximada.

Los fractales encontrados en la naturaleza se diferencian de los fractales matemáticos porque los naturales son aproximados y su autosimilaridad se extiende sólo a un rangode escalas (por ejemplo a una escala cercana a la atómica).
Los paisajes fractales, este tipo de fractales son generados por computadora, esta forma geométrica permite que sean paisajes realistas convincentes.
Fractales de pinturas, estos se utilizan para realizar el proceso de calcomanía.
A pesar de estas definiciones dadas a principios del S. XX, no basta con una sola de estascaracterísticas para definir un fractal. Un claro ejemplo de esto es la recta real, ya que no es considerada un fractal debido a que a pesar de ser un objeto autosimilar carece del resto de características mencionadas. Al cabo de unos años un matemático da a conocer el término Fractal y todo lo que este representa:

Benoît B. Mandelbrot comienza la introducción de su libro “Geometría fractal en...