Geometria Hiperbolica

Geometría Hiperbólica
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En esta sección encontraras una recopilación de esta geometría, con algunos axiomas y definiciones que la explican, esta es una adaptación a Lobachevski, descubridor de la geometría hiperbólica, de
Geometría hiperbólica
En matemáticas, geometría hiperbólica es a Geometría no-Euclidiana, significando que postulado paralelo deGeometría euclidiana se substituye. El postulado paralelo en geometría euclidiana indica, para dos dimensiones, que dado una línea l y un punto P no no encendido l, hay exactamente una línea a través P eso no se interseca l; es decir, eso es paralelo a l. En geometría hiperbólica hay por lo menos dos líneas distintas a través P cuáles no se intersecan l, así que el postulado paralelo es falso. Los modelosse han construido dentro de la geometría euclidiana que obedecen los axiomas de la geometría hiperbólica, así probando que el postulado paralelo es independiente de los otros postulados de Euclid.
Puesto que no hay análogo hiperbólico exacto a las líneas paralelas euclidianas, el uso hiperbólico de paralelo y los términos relacionados varían entre escritores. En este artículo, se llaman las doslíneas limitadoras asintótico y las líneas que comparten un perpendicular común se llaman ultraparallel; la palabra simple paralelo puede aplicarse a ambos.
Contenido * 1 líneas No-que se intersecan * 2 Historia * 3 Modelos del plano hiperbólico * 4 Geometría hiperbólica que visualiza * 5 Vea también * 6 Acoplamientos externos * 7 Referencias * 8 Literatura |
líneas No-quese intersecan
Una característica interesante de la geometría hiperbólica sigue de la ocurrencia de más de una línea paralela a través de un punto P: hay dos clases de líneas no-que se intersecan. Dejado B sea el punto encendido l tales que la línea PB es perpendicular a l. Considere la línea x por P tales que x no se interseca l, y el θ del ángulo en medio PB y x a la izquierda de PB es tanpequeño como sea posible; es decir, cualquier ángulo más pequeño forzará la línea para intersecarse l. Esto se llama línea asintótica en geometría hiperbólica. Simétricamente, la línea y eso forma el mismo θ del ángulo en medio PB y sí mismo pero a la derecha de PB la voluntad también sea asintótica. x y y son las únicas dos líneas asintóticas a l por P. El resto de las líneas a través P nointersecándose l, con el θ mayor que de los ángulos con PB, se llaman ultraparallel (o disjointly paralelo) a l. Note que puesto que hay un número infinito de ángulos posibles entre el θ y 90 grados, y cada uno determinará dos líneas a través P y disjointly paralelo a l, existen un número infinito de las líneas del ultraparallel.
Así tenemos esta forma modificada del postulado paralelo: En la geometríahiperbólica, dada cualquier línea l, y punto P no no encendido l, hay exactamente dos líneas a través P cuál sea asintótico l, e infinitamente muchas líneas a través P ultraparallel a l.
Las diferencias entre estos tipos de líneas se pueden también mirar así: la distancia entre las líneas asintóticas se contrae hacia cero en una dirección y crece sin límite en la otra; la distancia entre las líneasdel ultraparallel (eventual) aumenta de ambas direcciones. teorema del ultraparallel estados que hay a único alinee en el plano hiperbólico que es perpendicular a cada uno de un par dado de líneas del ultraparallel.
En la geometría euclidiana, ángulo del paralelismo es una constante; es decir, cualquier distancia entre las líneas paralelas rinde un ángulo del paralelismo igual a 90°. En geometríahiperbólica, el ángulo del paralelismo varía con Π (p) función. Esta función, descrita cerca Nikolai Ivanovich Lobachevsky, produce un ángulo único del paralelismo para cada distancia . Como la distancia consigue más corta, Π (p) acerca a 90°, mientras que con el aumento de distancia Π (p) acerca a 0°. Así, como las distancias consiguen más pequeñas, el plano hiperbólico se comporta cada vez...