Geometria ley seno y coseno

NOMBRE: Lizette Rocio Romero Rubiano
ID: 000176828

LEY DE SENO Y LEY DE COSENO

EJERCICIO N. 22 PÀGINA 513:

Encuentre el ángulo indicado θ (Use la ley de los senos ola ley de los cosenos, según convenga)

C


10
4
DATOS:
a =10
B
A
θ b =4
11
c =11

LEY COSENO:b2=a2+c2-2ac*cosB

2ac*cosB= a2+ c2-b2

cosB= a2+ c2-b22ac

cosB= 102+ 112-4221011

B= arc cos⁡100+ 121-16220

B= arc cos⁡205220

B= arccos⁡0.93

B= 21∘16'48''

APLICACIÒN:
EJERCICIO N.48 PÀGINA 515

ASEGURAMIENTO DE UNA TORRE: Una torre de 125 pies se localiza en la ladera de una montaña que tiene unainclinación de 32º respecto de la horizontal. Se fijará un alambre de sujeción a la parte superior de la torre y se anclará en un punto 55 pies colina debajo de la base de latorre. Encuentre la longitud más corta de alambre necesario.


DESARROLLO:
Para encontrar la longitud mas corta o sea b por medio de la ley del coseno debemos conocerdos lados y un ángulo.

Para hallar el ángulo B realizamos:
Desde la torre trazamos una recta paralela con respecto a la base de la montaña inclinada.

Recta paralelaLa ladera de la montaña con respecto a las dos rectas paralelas forma una recta secante.
El ángulo de inclinación de la montaña que es 32º, con respecto al ángulo θ sonángulos alternos internos, por lo tanto el ángulo θ también mide 32º.

El ángulo α es un ángulo de 90º.

Por lo tanto:
∡α+∡θ=∡B
90º + 32º = 122º

DATOS:
∡ B=1220c=55 pies
a=125 pies
b= ?

b2=a2+c2-2ac cos 122

b2=1252+552-212555-0.5299

b2=15625+3025+7286.38

b2=18650+7286.38

b2=25936.38

b=25936.38

b=161.04 pies