Geometria Manual 1

 

Manual
 de
 Geometria
 

 

Manual
 de
 Geometría
 y
 Trigonometría
 para
 alumnos
 
del
 CETis
 63
 Ameca
 

 

 

I n g .
  G e r a r d o
  S a r m i e n t o
  D í a z
  d e
  L e ó n
 

Antecedentes
 Históricos
 Geometría
 
La
  geometría
  (del
  griego
  geo,
  tierra
  y
  metrein,
 
medir),
 es
 la
 rama de
 las
 matemáticas
 que
 se
 ocupa
 
de
 las
 propiedades
 del
 espacio.
 El
 origen
 del
 término
 
geometría
  es
  una
  descripción
  precisa
  del
  trabajo
  de
 
los
  primeros
  geómetras,
  que
  se
  interesaban
  por
 
problemas
 como
 la
 medida
 del
 tamaño
 de
 las
 tierras
 
o
  del
  trazado
 de
  edificaciones.
  Para
  llegar
  a
  la
 
geometría
  fractal
  hay
  que
  hacer
  un
  recorrido
  de
 
miles
 de
 años
 pasando
 por
 el
 Antiguo
 Egipto,
 Sumeria
 
y
  Babilonia,
  Grecia,
  Europa
  y
  los
  Estados
  Unidos
  de
 
Norteamérica.
 
 
Para
  comenzar,
  podríamos
  establecer
  una
  primera 
clasificación
  determinando
  dos
  tipos
  principales
  de
 
geometría:
  euclidiana
  y
  no-­‐euclidiana.
  En
  el
  primer
 
grupo
 se
 encuentran
 la
 geometría
 plana,
 la
 geometría
 
sólida,
  la
  trigonometría,
  la
  geometría
  descriptiva,
  la
 
geometría
  de
  proyección,
  la
  geometría
  analítica
  y
 la
 
geometría
  diferencial;
  en
  el
  segundo,
  la
  geometría
 
hiperbólica,
  la
  geometría
  elíptica
  y
  la
  geometría
 
fractal.
 
 
Planos
 diédricos
 de
 proyección
 y
 esfera
 cuyo
 eje
 es
 la
 
línea
 de
 tierra.
 
 
Psudoesfera.
 
 
La
 geometría
 euclidiana
 se
 basa
 en
 las
 definiciones
 y 
axiomas
 descritos
 por
 Euclides
 (c.325
 -­‐
 c.265
 a.C.)
 en
 
su
 tratado
 Elementos,
 que
 es
 un
 compendio
 de
 todo
 
el
  conocimiento
  sobre
  geometría
  de
  su
  tiempo.
 
Principalmente
  comprende
  puntos,
  líneas,
  círculos,
 
polígonos,
  poliedros
  y
  secciones
  cónicas,
  que
  en
 
secundaria
 se
  estudian
  en
  Matemáticas
  y
  en
 
Educación
  Plástica
  y
  Visual.
  Inspirados
  por
  la
  armonía
 
de
  la
  presentación
  de
  Euclides,
  en
  el
  siglo
  II
  se
 
formuló
 la
 teoría
 ptolemaica
 del
 universo.
 
 
Dentro
 de
 las
 geometrías
 euclidianas
 se
 encuadran:
 
 
◊ La
  geometría
 sólida
  que
  fue
  desarrollada
  por
 
Arquímedes
  (287
  -­‐
  212
  a.C.)
  y
  que
  comprende,
 
principalmente,
  esferas,
  cilindros
  y
  conos.
  Las
 
secciones
  cónicas
  fueron
  el
  tema
  de
  los
  estudios
 
de
  Apolonio
  en
  la
  misma
  época
  (c.260
  -­‐
  200
  a.C.).
 
viñeta
 
 
◊ La
 trigonometría
  que
  es
  la
  geometría
  de
  los
 
triángulos.
 Fue
 desarrollada
 por
 Hiparco
 de
 Nicea
 
(c.
  190
  -­‐
  120
  a.C.).
  Puede
  dividirse
  en
 
trigonometría
 plana,
 para
 triángulos
 en
 un
 plano,
 
y
  trigonometría
  esférica,
  para
  triángulos
  en
  la
 
superficie
 una
 esfera.
 
  

◊

◊

◊

La
  geometría
  proyectiva
  que
  tiene
  su
  origen
  en
 
los
  pintores
  del
  Renacimiento,
  aunque
  la
  base
 
matemática
 inicial
 la
 elaboro
 el
 arquitecto
 Filippo
 
Brunelleschi
  (1377–1446).
  Piero
  della
  Francesca,
 
Leone
  Battista
  Alberti
  y
  Alberto
  Durero
 
reflexionaron
 sobre...