Geometria Moise Down
Páginas: 10 (2478 palabras)
Publicado: 3 de agosto de 2011
1. (Nro. 13 Pág. 62)
La figura que es la reunión de todos los segmentos cuyos extremos son cuatro puntos no coplanarios, se llama pirámide triangular, o tetraedro. Los cuatro puntos son los vértices del tetraedro.
a) Redacte una definición de una arista de un tetraedro.
Resp.
La arista de un tetraedro son todos aquellos segmentos que en sus extremos tienen puntos no coplanarios y quesu reunión determinan al tetraedro.
b) ¿Cuántas aristas tiene el tetraedro?¿Cuáles son?
Resp.
Tiene 6 aristas. Y las aristas son:
[pic],[pic],[pic],[pic],[pic] y [pic].
c) ¿Habrá algunos pares de aristas que no se intersequen?
Resp.
Sí. Las aristas que no se intersecan son:
[pic]y[pic] ; [pic]y[pic] ; [pic]y[pic]
d) Una cara es la región triangular determinadas por tresvértices cualesquiera. Nómbrese las cuatro caras. ¿Habrá algunos pares de caras que no se intersequen?
Resp.
Las cuatro caras son:
[pic],[pic],[pic],[pic].
No hay pares de caras que no se intersecan, porque las tres caras superiores todas tienen un vértice común en A. Así mismo en las tres caras superiores, sus segmentos [pic],[pic]y[pic] forman la cara inferior, es decir la cara [pic].2. (Nro. 1 Pág. 66)
a) ¿Es una recta un conjunto convexo? Explíquese.
Resp.
La recta sí es un conjunto convexo, porque se pueden unir todos los puntos de ella sin salirse del mismo conjunto para tomar atajos.
b) ¿Es convexo un conjunto que consiste solamente en dos puntos? ¿Por qué?
Resp.
Sí es convexo porque todos los puntos que están entre los dos puntos se pueden unir sinsalirse de ése segmento.
c) Si le quitamos un punto a una recta, ¿formarán los puntos restantes un conjunto convexo?
Resp.
Se crean inmediatamente dos nuevos conjuntos y cada uno de ellos es convexo.
d) ¿Es una circunferencia un conjunto convexo?
Resp.
La circunferencia no es un conjunto convexo porque la circunferencia es una línea curva cerrada, luego hay puntos que tomaríanatajos para unirse a otros.
e) ¿Es el interior de una circunferencia un conjunto convexo?
Resp.
El interior de la circunferencia es un círculo. El círculo es un conjunto convexo.
f) ¿Es una superficie esférica un conjunto convexo?
Resp.
Una superficie esférica sí es un conjunto convexo.
g) ¿Es convexo el espacio encerrado en una por una superficie esférica?
Resp.
Sí esconvexo.
h) ¿Separa un punto al plano?; ¿al espacio? y ¿a una recta?
Resp.
Un punto no separa al plano, no separa al espacio pero sí a una recta. Una recta puede separar al plano y el plano puede separar al espacio.
i) ¿Separa un rayo a un plano? Y una recta ¿lo separa? ¿y un segmento?
Resp.
Un rayo no separa a un plano, porque el rayo es una parte de la recta. Una recta sí separa alplano y lo separa en dos semiplano. Un segmento al igual que el rayo forma parte de una recta y por lo tanto no puede separar al plano.
j) ¿Pueden dos rectas en un plano separarlo en dos regiones? ¿En tres regiones? ¿En cuatro regiones? ¿En cinco regiones?
Resp.
Las dos rectas únicamente pueden separar al plano en cuatro regiones, bien sea intersecándose o siendo paralelas o ubicándose encualquier formas siempre y cuando las rectas sean diferentes. Porque la recta separa al plano en dos regiones, luego dos rectas separan al plano en cuatro regiones.
3. (Nro. 21 Pág. 67)
Dibujar cualquier cuerpo geométrico limitado por superficies planas, tal que el conjunto de puntos del interior de la figura no sea convexo.
Una corona circular: Una circunferencia circunscrita en uncuadrado:
[pic] [pic]
4. (Nro. 13 Pág. 85)
Determine la medida del suplemento del ángulo cuya medida es:
Definición: Si la suma de las medidas de dos ángulos es 180, entonces decimos que los [pic] son suplementarios y cada uno es suplemento del otro.
a) 80
Resp.
[pic]
b) 48
Resp.
[pic]
c) 144
Resp.
[pic]
d) 25,5
Resp.
[pic]
e) [pic]...
La figura que es la reunión de todos los segmentos cuyos extremos son cuatro puntos no coplanarios, se llama pirámide triangular, o tetraedro. Los cuatro puntos son los vértices del tetraedro.
a) Redacte una definición de una arista de un tetraedro.
Resp.
La arista de un tetraedro son todos aquellos segmentos que en sus extremos tienen puntos no coplanarios y quesu reunión determinan al tetraedro.
b) ¿Cuántas aristas tiene el tetraedro?¿Cuáles son?
Resp.
Tiene 6 aristas. Y las aristas son:
[pic],[pic],[pic],[pic],[pic] y [pic].
c) ¿Habrá algunos pares de aristas que no se intersequen?
Resp.
Sí. Las aristas que no se intersecan son:
[pic]y[pic] ; [pic]y[pic] ; [pic]y[pic]
d) Una cara es la región triangular determinadas por tresvértices cualesquiera. Nómbrese las cuatro caras. ¿Habrá algunos pares de caras que no se intersequen?
Resp.
Las cuatro caras son:
[pic],[pic],[pic],[pic].
No hay pares de caras que no se intersecan, porque las tres caras superiores todas tienen un vértice común en A. Así mismo en las tres caras superiores, sus segmentos [pic],[pic]y[pic] forman la cara inferior, es decir la cara [pic].2. (Nro. 1 Pág. 66)
a) ¿Es una recta un conjunto convexo? Explíquese.
Resp.
La recta sí es un conjunto convexo, porque se pueden unir todos los puntos de ella sin salirse del mismo conjunto para tomar atajos.
b) ¿Es convexo un conjunto que consiste solamente en dos puntos? ¿Por qué?
Resp.
Sí es convexo porque todos los puntos que están entre los dos puntos se pueden unir sinsalirse de ése segmento.
c) Si le quitamos un punto a una recta, ¿formarán los puntos restantes un conjunto convexo?
Resp.
Se crean inmediatamente dos nuevos conjuntos y cada uno de ellos es convexo.
d) ¿Es una circunferencia un conjunto convexo?
Resp.
La circunferencia no es un conjunto convexo porque la circunferencia es una línea curva cerrada, luego hay puntos que tomaríanatajos para unirse a otros.
e) ¿Es el interior de una circunferencia un conjunto convexo?
Resp.
El interior de la circunferencia es un círculo. El círculo es un conjunto convexo.
f) ¿Es una superficie esférica un conjunto convexo?
Resp.
Una superficie esférica sí es un conjunto convexo.
g) ¿Es convexo el espacio encerrado en una por una superficie esférica?
Resp.
Sí esconvexo.
h) ¿Separa un punto al plano?; ¿al espacio? y ¿a una recta?
Resp.
Un punto no separa al plano, no separa al espacio pero sí a una recta. Una recta puede separar al plano y el plano puede separar al espacio.
i) ¿Separa un rayo a un plano? Y una recta ¿lo separa? ¿y un segmento?
Resp.
Un rayo no separa a un plano, porque el rayo es una parte de la recta. Una recta sí separa alplano y lo separa en dos semiplano. Un segmento al igual que el rayo forma parte de una recta y por lo tanto no puede separar al plano.
j) ¿Pueden dos rectas en un plano separarlo en dos regiones? ¿En tres regiones? ¿En cuatro regiones? ¿En cinco regiones?
Resp.
Las dos rectas únicamente pueden separar al plano en cuatro regiones, bien sea intersecándose o siendo paralelas o ubicándose encualquier formas siempre y cuando las rectas sean diferentes. Porque la recta separa al plano en dos regiones, luego dos rectas separan al plano en cuatro regiones.
3. (Nro. 21 Pág. 67)
Dibujar cualquier cuerpo geométrico limitado por superficies planas, tal que el conjunto de puntos del interior de la figura no sea convexo.
Una corona circular: Una circunferencia circunscrita en uncuadrado:
[pic] [pic]
4. (Nro. 13 Pág. 85)
Determine la medida del suplemento del ángulo cuya medida es:
Definición: Si la suma de las medidas de dos ángulos es 180, entonces decimos que los [pic] son suplementarios y cada uno es suplemento del otro.
a) 80
Resp.
[pic]
b) 48
Resp.
[pic]
c) 144
Resp.
[pic]
d) 25,5
Resp.
[pic]
e) [pic]...
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