Geometria naalitica

Geometría Analítica I.5 Los elementos de una recta como lugar geométrico Ing. Julio Aviles R. Septiembre de 2010. Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de servicios No. 75
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De acuerdo con lo axiomas de Euclides, las propiedades fundamentales de la recta son: Dos rectas distintas son paralelas o se cortan en un solo punto Por dos puntos distintos pasa únicamente una recta. b y xANGULO DE INCLINACION Y PENDIENTE DE UNA RECTA Se llama ángulo de inclinación de una recta r al menor de los ángulos que forma esa recta cuando cruza el eje x y que se mide desde ese punto a la recta r en sentido contrario a las manecillas del reloj.
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La inclinacion de una recta puede estar entre 0 y 180 grados. Si el angulo es cero grados, la recta es horizontal. Por otra parte si elangulo es 90 grados, entonces la recta es vertical. b Por otra parte, se llama pendiente de una recta a la tangente trigonométrica de su ángulo de inclinación. Si se representa la pendiente de una recta con la letra m y su ángulo de inclinación con la letra b, entonces la pendiente es: m = Tang b
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La formula para obtener la pendiente de una recta esta determinada por: m = y2 – y1 x2 – x1Ejemplo: Halle la pendiente e inclinación de la recta que pasa por los puntos A(-1,-2) y B(4,8) m = y2 – y1 x2 – x1 m = 8 – (-2) 10 m = 2 4 – (-1) 5 Tan b = m……… Tan b = 2 b = Tan-1 (2)…….. 63.43 grados
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1.- Determine la pendiente e inclinación de la recta que pasa por los puntos A(-3,0) y B(1,2)
2.- Obtén la pendiente y la inclinación de la recta que pasa por los puntos P1(-2,7) y P2(4, -1)Slide 6
RECTA DETERMINADA POR UNO DE SUS PUNTOS Y SU PENDIENTE
Supongamos que una recta r, cuya ecuación queremos determinar, pasa por el punto P(x,y) y tiene una pendiente m. Si P(x,y) es un punto cualquiera de la recta y es distinto de P1, tenemos la ecuación siguiente: y – y1 = m(x – x1) Esta ecuación de la recta esta expresada en la forma punto-pendiente, ya que se emplea cuando seconocen un punto de la recta y la pendiente de esta.
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y Solución:
Tenemos que y – y1 = m(x – x1),
donde x1 = 4, y1 = -5 y m = 3 y – (-5) = 3(x – 4) y + 5 = 3x - 12
Esta es la ecuación de la recta que pasa por el punto P(4, -5) y cuya pendiente es 3, expresada en la forma punto-pendiente.
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Ejercicios: Halla la ecuación de las rectas siguientes en la formapunto-pendiente:
1.- Pasa por los puntos P(3,7) y tiene pendiente 4.
2.- Pasa por el punto P(-2,5) y tiene pendiente – 3
3.- Pasa por el punto P(-1, -6) y tiene pendiente ¼
4.- Pasa por el punto P(4,-9) y tiene pendiente – 1/5
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ECUACION DE LA RECTA EN LA FORMA PENDIENTE – ORDENADA EN EL ORIGEN. P(0, b) Si una recta de pendiente m corta el eje y en el punto P(0,b), como se muestra en lafigura, de acuerdo con la ecuación de la forma punto-pendiente tenemos: y- y1 = m(x – x1) Donde y1 = b y x1 = 0, por consiguiente: y – b = m(x – 0) y – b = mx y = mx + b Ecuación de la recta en la forma punto-ordenada en el origen
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y = -2x - 5 y = 4x – 7 Ejemplo: Halla la ecuación de la recta cuya ordenada es el origen es -5 y que es paralela a la recta y = - 2x + 9. Expresa laecuación en la forma pendiente-ordenada en el origen. Solucion: Como las rectas son paralelas, entonces tienen pendiente de igual valor. Por ende, la pendiente de la recta cuya ecuación queremos determinar es -2. Así y = mx + b --- y = 4(x – 7) -----Ejemplo: Determina la ecuación de la recta cuya pendiente es 4 y la ordenada en el origen es – 7. Escribe la ecuación en la forma pendiente-ordenada en elorigen. y = mx + b ------
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y = - 1/5x – 2 y = -1/5(x + (-2)) -----Ejemplo: Halla la ecuación de la recta cuya ordenada en el origen es – 2 y que es perpendicular a la recta y = 5x + 2. Expresa la ecuación en la forma pendiente-ordenada en el origen. Como las rectas son perpendiculares, entonces los valores de sus pendientes son recíprocos entre si y de signo contrario. El reciproco de...