Geometria No Auclidiana

CAPÍTULO PRIMERO
SITUACIÓN Y DELIMITACION DEL PROBLEMA
ANTECEDENTES
LA GEOMETRÍA

El origen de la Geometría
La palabra «geometría» se deriva del griego «geo» (tierra) y «metron» (medida), esto es, medida de la Tierra. Herodoto, historiador griego del siglo V a.C., reconoce a la civilización egipcia el mérito de haber inventado la Geometría. Esta afirmación parece justificada por lanecesidad de los egipcios de volver a trazar los límites de las parcelas tras la inundación anual del río Nilo. Los geómetras egipcios eran llamados «tensadores de la cuerda», ya que la usaban para señalar las fronteras sobre el terreno.
Los egipcios sabían que una cuerda con doce nudos regularmente separados sirve para determinar un ángulo recto, si se tensa la cuerda de tal modo que se forme untriángulo de lados 3, 4 y 5 unidades. Este sistema era muy usado en sus construcciones.
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras que se preocupaban de la medida de los tamaños de los campos o el trazado de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica que floreció en el antiguo Egipto, Sumeria, y Babilonia, fue refinado ysistematizado por los griegos. En el siglo VI a.c. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científicas al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se puede deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas o postulados.

http://www.kalipedia.com/matematicas-geometria/tema/triangulos/origen-geometria.html.http://mmpchile.c5.cl/pag/productos/geo/histge.htm

LA GEOMETRÍA DE EUCLIDES
“… Ese perfeccionismo de formas que encontramos en el genio que nos dio el
Partenón, alcanza su mayor expresión en los Elementos de Euclides”. Ivor Thomas.
Euclides (325 a.C. - 265 a C.) es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y tambiénuno de Los mayores de todos los tiempos.
Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos LLamada PrimeraEscuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

LOS “ELEMENTOS” DE EUCLIDES O LOS CINCO POSTULADOS
El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obra está constituida por trece libros, cada uno de los cuales constade una sucesión de teoremas y en él se exponen las bases esenciales de la geometría.
A veces se añaden otros dos, Los Libros 14 y 15 que pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.
En ella se enuncia el postulado de Euclides: por un punto del plano sólo se puede trazar una paralela y una sola, a una recta. Este postulado es la base de Lageometría euclidiana.
El contenido de Los Elementos, se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Las geometrías no euclideanas.
Fue Lobachevskí el que dio La solución al problema del y postulado: El postulado no puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición opuesta
(que por un punto del plano se puede trazar más de unaparalela a una recta dada) se pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La conclusión es importantísima: existe más de una geometría lógicamente concebible.
Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Thales. El único teorema...