Geometria no euclideana

Universalidad de Colima
Facultad ciencias de la educación

Geometría no euclidiana

Ensayo:
“importancia de la geometría hiperbólica en la enseñanza de las matemáticas”

Licenciado en educación media especializado en matemáticas

Víctor Alfonso Huerta
Asesor Dr. Leandro Sandoval Álvarez

Colima, Col.; 31 de mayo del 2010

ÍndicePagina

1. Consideraciones generales (introducción) …………………………………3
2. importancia de la geometría hiperbólica (desarrollo)…………… …………….….4
3. conclusión……………………………………………………………………….…...6
4. Bibliografía. ………………………………………………………………………….7Consideraciones generales (introducción)

En la educación básica y media superior se enseñan los teoremas euclidianos que podemos encontrarlos en los 13 libros de Euclides. En el libro I de Euclides se encuentran 5 postulados creados por el mismo, son utilizados para demostrar muchos de los teoremas que se encuentran en sus libros. El quinto postulado tiene controversia, varios autores han buscado laforma de demostrarlo.

Toda geometría que no está de acuerdo con lo afirmado al quinto postulado recibe el nombre de geometrías no euclidianas. La diferencia principal de la geometría euclidiana a sus opositoras es la naturaleza de la existencia de las paralelas. La geometría euclidiana tiene la postura de la existencia de las paralelas y afirman que una recta solo tiene una paralela que pasa porun punto a su exterior, en la geometría hiperbólica se afirma que por un punto fuera de una línea recta pasan un sin fin de paralelas con la condición de que no se crucen con la línea recta dada, en la geometría esférica no existen las paralelas.

En base a los teoremas de la geometría euclidiana que no son validos para problemas reales, con la influencia del 5to postulado en los teoremaseuclidianos, el modelo de enseñanza actual, y con los fundamentos que presentan los teoremas hiperbólicos he formulado la siguiente pregunta: ¿Cuál es la importancia de la geometría hiperbólica en la enseñanza de las matemáticas en la formación de los estudiantes?

Importancia de la geometría hiperbólica (desarrollo)
Cuando Euclides estableció sus cinco postulados busco la forma de demostrar susteoremas pero no consideró si sus aportaciones eran lo bastante fundamentadas o si estaba en lo correcto por consecuencia diferentes matemáticos tenían ciertas dudas considerando que el quinto postulado es muy extenso, no se comprende con claridad y sus aplicaciones no se demuestran en situaciones reales.
Como resultado de esa inquietud los matemáticos en su intento de demostrar y comprenderel quinto postulado encontrarón sustitos y formularón teoremas que contradicen a la geometría euclidiana y se dio origen a una nueva rama de las matemáticas que es más fácil de comprender y demostrar, además sus aplicaciones se acercan a situaciones semejantes a la realidad.
En las afirmaciones de Euclides dice que las paralelas son infinitas, rectas, equidistantes y que nunca se cruzan por másque se prolonguen, pero si se traza dos paralelas en una hoja de papel con esas propiedades existe un límite y no se cuenta una superficie real tan extensa para comprobar lo infinito que son, en cambio si se traza sobre la superficie de la tierra en algún momento se cruzarán porque la tierra no es plana. Con esto me refiero a que no existen medios físicos para comprobar las propiedades de lasparalelas. Considero que Euclides afirmaba la existencia de esas propiedades en un plano imaginario pero no consideró las aplicaciones en el mundo real.
Un gran error de los profesores es mencionar como ejemplo de líneas paralelas a las vías del tren, pero no toman en cuenta que las vías no son infinitas y no pueden ser rectas porque en algún momento cambian de dirección en forma curva y además...