geometria_plana_resuelta_2

MATEMÁTICAS

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE ECUACIONES GRADO UNO

Juan Jesús Pascual

GEOMETRÍA PLANA. EJERCICIOS RESUELTOS
1. Halla la longitud del arco y área de un sector circular de ángulo30º determinados por
una circunferencia de 7 cm de radio.

Solución:

2 ⋅p⋅ R ⋅q 2 ⋅ 3, 14 ⋅ 7 ⋅ 30
=
= 3 , 66 cm
360
360
p⋅ R 2 ⋅q 3, 14 ⋅ 32 ⋅ 30
=
=
= 12, 82 cm 2
360
360

L arco =
A sec tor

2.Calcula el área de la zona de color blanco, conociendo el valor del radio, R = 3 m

Solución:
A = A cuadrado - A círculo = l 2 -p⋅ R 2

R=3m

El radio es 3 m y el lado del cuadrado es el doble de 3 mEntonces, sustituyendo datos:
A = A cuadrado - A círculo = 6 2 -p⋅ 32 = 36 - 28, 26 = 7,74 m 2

3. Halla el área de la zona sombreada. Dato: La diagonal del cuadrado es de 1 cm.

Solución:
A = A cuadrado-

A círculo - A cuadrado
- A círculo
2

Área del cuadrado:
12 = x 2 + x 2  x 2 =
A cuadrado = x 2 =

1
1
2
x=
=
cm
2
2
2

1
cm 2
2

Área del círculo:
2

æ 2 ÷ö
1
A círculo = p⋅ R = 3, 14 ⋅ ççç
2÷÷ =3, 14 ⋅ = 0, 39 cm 2
÷ø
8
è 2
2

Entonces:

1/5

Geometría plana

Ejercicios resueltos

A = A cuadrado =

3 (A cuadrado - A círculo )
A círculo - A cuadrado
- A círculo =
=
2
2

3 (0, 5 - 0, 39)
=0, 165 cm 2
2

4. Calcula el área de la zona sombreada, sabiendo que el lado del cuadrado es de 9 m.

Solución:
A = A círculo - A cuadrado = p⋅ R 2 - l 2
El lado del cuadrado es 9 m, pero para obtenerel radio
Hay que hacer unos cálculos previos.

l=9 m

Hallamos x. El radio será la mitad de esta distancia:
x 2 = 9 2 + 9 2  x 2 = 162  x = 162 = 12,73 m ,
12,73
= 6, 36 m
por lo que, como hemosdicho, R =
2

Ahora sólo nos queda sustituir datos en la expresión del área:

A = A círculo - A cuadrado = p⋅ 6, 36 2 - 9 2 = 46, 01 m 2

5. Halla el área de la superficie sombreada. Lado del triánguloequilátero:

Solución:
A = A círculo - A triángulo = p⋅ R 2 l= 7

base ⋅ altura
2

m

Cálculo de la altura del triángulo:

( 7)

2

2

æ 7ö
= ççç ÷÷÷ + altura 2 
çè 2 ø÷

 altura = 7 -

7
21
=
m...