geometria plana teoremas resumen



Geometría Plana
Definición: es la forma de los cuerpos geométricos
Punto: no se lo puede ver pero describe una posición en el espacio, es el límite de una línea y carece de dimensiones.
Línea: sucesión infinita de puntos que tienen una dirección que no tiene un principio ni un fin y es limite de planos.
Tiene una sola dimensión: Longitud no tiene ni espesor ni anchura
Caras: es ellímite de los cuerpos geométricos.

Formas de cuerpos planos de dos dimensiones largo y ancho se forma también por:
Punto
Línea: sucesión infinita de puntos
Planos: es una superficie plana sin espesor
Figuras Geométricas:
Cuadrilátero
Triangulo
Polígono
Circulo
Figuras Geométricas Planas
Cuadrado: figura plana cerrada limitada por cuatro segmentos iguales con ángulos iguales
Segmento:parte de una recta que tiene un principio y fin determinado
Triangulo: figura geométrica plana cerrada limitada por tres rectas que se cortan diferentes y 3 ángulos diferentes.
Se divide en:
Sus lados:
Equilátero: tiene sus tres lados iguales
Isósceles: tiene dos lados iguales y uno desigual
Escaleno: tiene los tres lados diferentes
Sus ángulos:
Rectángulo: tiene un ángulo rectoEquiángulo: tiene tres ángulos iguales
Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso


C
a
b

A c B
a=5
b=7
c=14

Suma de dos lados cualquiera es mayor que el tercer lado
El camino más corto entre dos puntos es la recta que los une
Polígono:figura plana cerrada limitada por n lados mayores que 4
Circulo: es una figura plana cerrada limitada por una curva cuyos puntos equidistan por un punto llamado centro.
Angulo: es la intersección entre dos rectas y se divide en:
Recto: 90 grados formado por dos alineaciones que forman perpendiculares
Agudo: 0gradosPA+PQ
(La línea más corta entre dos puntos es el segmento que los une)Asimismo, BQ+PQ>PB
Sumando esta desigualdad miembro a miembro resulta
CA+CQ+BQ+PQ>PA+PQ+PB
(Si dos desigualdades de un mismo sentido se suman miembro a miembro, los resultados son desiguales en el mismo sentido)
CQ + BQ > CB
CA+CB+PQ > PA + PQ + PB toda cantidad puede ser reemplazado por su igual

CA+CB+PQ-PQ>PA+PB+PQ-PQ (si a cantidades igualesle resta cantidades iguales los resultados son iguales)

CA+CB>PA+PB
Proposición #8
De un punto exterior de una recta no puede bajarse a esa recta más de una perpendicular


XY es una recta
PO perpendicular bajada de P a XY, y PZ Hipotesis
Otra recta cualquiera trazada de P a XY

Demostrar que:
PZ no es Perpendicular a XY
Demostracion:
Prolonguese PO hasta P’, haciendo OP’ igualla perpendicular OP
Tracese P’Z
Por construcción, POP’ es una recta
Por lo tanto PZP’ no es una recta
Por lo tanto el P’ZP no es de lados colineales
Ahora bien, POZ y ZOP’ son rectos
Por lo tanto POZ = ZOP’
PO=OP’ Por construcción
OZ=OZ lado común
Por lo tanto OPZ = OP’Z
(Si dos lados de un triangulo y el ángulo comprendido son respectivamenteiguales a los dos lados y el ángulo comprendido de otro triangulo los triángulos son iguales)
OZP = OZP’
Por lo tanto OZP, mitad del P’ZP, no es recto
Así que PZ no es Perpendicular a XY






Proposición #9
Si de un punto de una perpendicular a una recta se trazan a la recta dos oblicuas cuyos pies estén a igual distancia del pie de la perpendicular, esas dos oblicuas son iguales yforman ángulos iguales con la perpendicular




OP perpendicular XY Hipotesis
AP y PB son oblicuas
OB = OA

Demostrar que:
AP = BP
OPA = BPO
Demostración:
En los triángulos AOP, BOP POA y BOP son rectos
OP perpendicular XY Hipótesis
Por lo tanto POA = POB todos los ángulos rectos son iguales
OA = OB Por...