geometria plana

1.- Un vector fijo tiene su origen en el punto A (1, 4) y sus coordenadas son (3, 2). Halla las coordenadas de su extremo. Calcula el módulo del vector.
2.- ­Tres vértices consecutivos de un rectángulo son los puntos de coordenadas (1, 1);(6, 6) y (3, 9) Halla las coordenadas del cuarto vértice.

3.- Dados los vectores v= (1, 5), w= (-3, 4) y u= (5, 12), halla:
a)
b) El coseno delángulo que forman dos a dos.
c) Los ángulos que forman dos a dos.
d) v+ w+ u analítica y gráficamente.
e) Un vector normal a w
f) 3 u.
g) Un vector paralelo a v.

4.- Comprueba que el segmento que une los puntos medios de los lados AC y BC del triángulo
A (3,5) B (-1, -1), C (6, 0) es paralelo al lado AB y de módulo su mitad.
5.- *Un vector tiene por extremos A (2, 3) y B (8, 6). Calculalas coordenadas de los puntos que lo dividen en tres partes iguales.
6.- Halla el producto escalar v-w en los siguientes casos:
a) b)
c) v=(3,4); w= (-12, -5) d) v= (-3,4); w= (15, -20)
7.- Sabiendo que a y b son unitarios, demuestra que a+b es ortogonal a a - b.
8.- Sean los vectores v= (3, x); w= (y, 5). Calcula x e y, de manera que ambos vectores sean perpendiculares y .
9.- Dadoslos vectores a = (1, 5) y b= (3, -1), halla un vector c de manera que se verifique .
10.- Halla en todas las formas que conozcas, las ecuaciones de las rectas en cada uno de los siguien­tes casos:
a) Pasa por el punto A (-2, 2) y tiene por vector director v= (2-3).
b) Pasa por los puntos P (4, 3) y Q (-2, 4).
c) Pasa por el punto (3, -1) y tiene de pendiente m = -2.
d) Pasa por elorigen de coordenadas y tiene 30º de inclinación.
e) Pasa por el punto (3, -2) y es paralela a la bisectriz del primer cuadrante.
11.- Dada la recta de ecuación 2x - 6y + 3 = 0, escríbela en forma continua, paramétrica, vectorial y explícita.
12.- Calcula el valor de a para que la recta de ecuación ax + 3y - 9 = 0:
a) Pase por el punto (3, 1).
b) Tenga de pendiente m = -1.
c) Uno de susvectores sea v = (6, 4).

13.- Estudia la posición relativa de cada uno de los siguientes pares de rectas:
a) r : x - 3y + 5 = 0 b) r: 3x + 2y - 12 = 0 c)
s : 2x- 6y +9=0 s: x - y + 7 = 0 s : 3x + 2y - 4=0

a) e) f)

g) h)
14.- Halla las ecuaciones de los ejes coordenados y de las bisectrices de cada uno de los cuadrantes.
15.- Halla un vector directory uno normal a las rectas de ecuaciones:
a) 2x - 5y + 10 = O b) c) y = 4x - 8 d)
16.- Calcula el ángulo que forman las rectas r y s en cada uno de los siguientes casos:
a) c)
b) d)
17.- Calcula, en cada uno de los siguientes casos, las ecuaciones de la recta perpendicular y paralela por el punto que se indica:
a) y=-2x+6; P(1, 1) b) 2x-4y+5=0; P(0, 3) c)
18.- Halla laecuación de la recta mediatriz del segmento de extremos A (1, 2) y B (5, 2).
19.- La recta de ecuación 4x - 3y = 54 es mediatriz del segmento AB. Sabiendo que A tiene de co­ordenadas (1,0), halla las coordenadas del punto B.
20.- Dados los puntos A (1, 1) y B(3, 2) y la recta x - y + 5 = 0, halla:
a) E1 simétrico del punto A respecto del punto B.
b) El simétrico del punto B respecto de larecta dada.
21.- Halla el perímetro del triángulo de vértices A (5, 3), B(6, 2), C (3, -1).
22.- Halla la distancia del punto (-2, 0) a la recta 3x + 2y + 2 = 0.
23.- Halla el simétrico del punto P (3, 2) respecto de la recta 2x + y - 3 = 0 y demuestra que la dis­tancia de ambos a la recta es la misma.
24.- Halla las ecuaciones de las rectas paralelas a 3x + 4y - 1 = 0 y que disten de ella 3unidades de longitud.
25.- Halla el área del cuadrado, dos de cuyos lados están en las rectas 4x - y + 5 = 0 y 8x - 2y + 12 = 0.
26.- *Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (2, -3) y forma un ángulo de 45º con la recta
x + 2y - 3 = 0.
27.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto de intersección de las rectas x - 2y - 4 = 0 e y = 4x + 5 y es paralela a la...