geometria plana

Clase 1 Geometría Plana
Introducción:

Breve reseña histórica: la necesidad del estudio de la geometría se remonta al inicio mismo de la humanidad. La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que senecesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica.
Estos conocimientos pasaron a los griegos y fué Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en lapráctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quien en su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos quese siguen enseñando en nuestros días.
Euclides, usando un razonamiento deductivo, parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto de partida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes pormedio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5 postulado de Euclides.
TAREA: de lectura comprensiva
1.- definir que es: proposicion, postulado, axioma, teorema, corolario, problema;
2.- INVESTIGAR Y ENTENDER LOS CINCO POSTULADOS DE EUCLIDES (Gráficos)
Nota Entregar el trabajo escrito a manoen una hoja de papel ministro de cuadro


Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.
Como se mencionó, los conceptos básicos primarios punto, recta, plano y espacio no se definen sino que se captan a través de lossentidos. Puede darse modelos físicos para cada uno de ellos. Por ejemplo un punto puede estar representado por la huella que deja sobre un papel la presión de la punta de un alfiler o por una estrella en el firmamento. Una recta está sugerida por un hilo a plomo, un plano está sugerido por la superficie de un lago quieto o bien por la superficie de un espejo. El espacio euclidiano puedeconsiderarse constituido por todos los puntos existentes, o sea, el espacio en que nos movemos.
La geometría euclidiana es entonces la rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas. Definiendo a la figura geométrica como un conjunto cuyos elementos son puntos, puede dividirse en geometría plana y en geometría del espacio o estereometría. La plana estudia las figuras contenidasen un plano. La del espacio estudia figuras que no están contenidas en un mismo plano.
Representación gráfica y nomenclatura.-
Punto: Marca dejada por el lápiz sobre el papel .P
Recta: sucesión de puntos en una misma dirección (caso particular de línea)

Plano: espacio limitado por rectas o líneas

Posición relativa de punto – plano:
Puntos coplanares: si los puntos sonelementos del plano
Puntos externos: si no son elementos del plano

A,B,C y D son coplanares al plano  P es externo
Posición relativa de punto-recta
Colineal si el punto es elemento de la recta
Externo si el punto no es elemento de la recta

Puntos A,C,D y F son colineales y B,E externos
Posición relativa de dos rectas en el plano:
Paralelas: Si su intersección es un conjunto vacío, es...