Geometria prismoide


 
 
 
 
 

1.1.1 SISTEMA
DE
COORDENADAS
RECTANGULARES
 
 Dos
 líneas
 rectas
 que
 se
 corten
 en
 ángulo
 recto
 constituyen
 un
 sistema
 de
 ejes
 de
 coordenadas
 rectangulares,
 conocido
 también
 como
 sistema
 de
 Coordenadas
Cartesianas;
nombre
que
se
le
da
en
honor
 al
 matemático
 francés
 Descartes,
 iniciador
 de
 la
 geometría
analítica.
 
 
 En
 la
 intersección
 de
 las
rectas
 se
 tiene
 el
 origen
 O
 de
 coordenadas.
Al
eje
x‐x
se
le
denomina
eje
de
las
abscisas
 y
al
eje
y‐y
eje
de
las
ordenadas.
 
 En
 la
 figura
 1‐1,
 el
 punto
 "P"
 queda
 perfectamente
 definido
 por
 la
 distancia
 medida
 sobre
 cada
 uno
 de
 los
 ejes
 desde
 el
 origen
 hasta
 la
 proyección
 del
 punto
 "P";
 así
 pues,
 la
 distancia
 "x",
 medida
 desde
 el
 eje
 de
 las
ordenadas
hasta
el
punto
"P",
se
llama
abscisa
del
punto,
 y
 la
 distancia
 "y",
 medida
 desde
 el
 eje
 de
 las
 abscisas
 hasta
el
punto
"P",
se
denomina
ordenada
del
punto.
 
 En
Topografía,
el
eje
de
las
ordenadas
se
asume
como
eje
 Norte‐Sur,y
 el
 de
 las
 abscisas
 como
 eje
 Este‐Oeste;
 de
 esta
manera,
a
la
ordenada
del
punto
"P"
se
le
denomina
NORTE
del
punto
y
a
la
Abscisa,
ESTE
del
punto.
 
 Por
las
definiciones
dadas,
las
coordenadas
de
un
punto
 se
anotan
de
la
siguiente
manera:



 en
donde:
 
 Np
=
Coordenada
norte
del
punto
P.
 Ep
=
Coordenada
este
del
punto
P.
 
 La
 figura
 1‐2.a
 representa
 los
 cuadrantes
 utilizados
 en
 trigonometría
y
geometría
analítica.
Nótese
que,
en
este
 caso,
el
sentido
positivo
de
rotaciones
es
el
antihorario,
y
que
el
origen
de
rotaciones
coincide
con
el
eje
X‐X.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 







La
 figura
 1‐2.b
 representa
 los
 cuadrantes
 utilizados
 en
 topografía.
En
este
caso,
el
sentido
positivo
de
rotaciones
 es
 el
 horario,
 y
 el
 origen
 de
 rotaciones
 coincide
 con
 la
 dirección
norte.
 
 Los
 cuadrantes
 topográficos
 se
 denominan
 de
 la
siguiente
manera:
 
 El
 ángulo
 ϕ
 y
 la
 distancia
 D,
 constituyen
 las
 COORDENADAS
POLARES
del
punto
P2.
En
forma
análoga
 a
 la
 expresada
 para
 el
 sistema
 de
 coordenadas
 rectangulares,
las
coordenadas
de
un
punto
se
indican
de
 la
siguiente
manera:
 
 La
 dirección
 de
 una
 alineación
 cualquiera
 se
 puede
 definir
 por
 el
 ángulo
 horizontal,
 (medido
 en
 sentido
 horario),
 que
 dicha
alineación
 forma
 con
 una
 alineación
 de
 referencia.
 Si
 la
 alineación
 de
 referencia
 es
 el
 eje
 norte,
el
ángulo
horizontal
se
denomina
ACIMUT
(ϕ).
 
 En
la
figura
1‐4
se
indican
los
Acimutes
correspondientes
 
 a
alineaciones
ubicadas
en
diferentes
cuadrantes.
 



 1.1.2
SISTEMA
DE
COORDENADAS
POLARES
 
 La
 posición
 de
 un
 punto
 "P2"
 con
 respecto
 a
 un
 punto
"P1",
también
queda
definida
mediante
el
ángulo
ϕ
entre
 el
eje
de
referencia
y
la
alineación
de
P1P2,
y
la
distancia
 D,
según
se
observa
en
la
figura
1‐3.



 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 






 
 El
ángulo
agudo
que
la
dirección
Norte‐Sur
forma
con
la
 alineación
dada
se
denomina
RUMBO
(α).
 
 En
la
figura
1‐5
se
indican
los
rumbos
de
alineaciones
en
 los
cuatro
cuadrantes.
 





 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 







1.1.3
 RELACIONES
 GEOMETRICAS
 ENTRE
 AMBOS
 SISTEMAS
 
 De
 acuerdo
 a
 la
 figura
 1‐3,
 las
 relaciones
 geométricas
 existentes
 entre
 los
 puntos
 P1(N1;E1)
 y
 P2(N2;E2)
 quedan
expresadas
mediante
las
siguientes
ecuaciones:
 
 
 tanα1‐2=
‐87,092/‐86,676
=
1,004779



 
 
 Nota:
 Salvo
 que
 se
 indique
 lo
 contrario,
 los
 valores

 angulares
 se
 especificaran
 en
 º
 '
 "
 (grados,
 minutos,
 segundos
 enteros)
 y
 las
 distancias
 hasta
 el
 mm,
 ya
 que
 
 éstas
 son,
 generalmente,
 las
 precisiones
 de
 los
 En
donde:
 instrumentos
topográficos.
 
 
 ϕ
=
Acimut
de
la
alineación
P1P2
 Ejemplo
1.2
 α
=
Rumbo
de
la
alineación
P1P2
 
 Ni,Ei
=
Coordenadas
Rectangulares
del
Pi.
...