geometria-psu-instituto-nacional-prepara-la-psu

Instituto Nacional José Miguel Carrera.
1
Diseño y recopilación de ejercicios: Profesor Horacio Carez Rebolledo
Revisión: Karl Muhlenbrock 4º F 2006 - Puntaje Nacional PSU año 2006
Departamento de Matemática.

Octubre 2007

EJERCICIOS MISCELANEOS
TRAZOS PROPORCIONALES, SEMEJANZA DE TRIANGULOS Y
RELACIONES METRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA

Los ejercicios propuestos a continuación han sidoextraídos de guías de años anteriores
diseñadas por los Profesores del Instituto Nacional: Belfor Aguayo, Orlando Ceballos y Luis
Arancibia; otros de ensayos oficiales PSU y del cuaderno de ejercicios PSU de la Pontificia
Universidad Católica de Chile. Otros, los menos, son de cosecha personal.
1. Cuando se divide cierto trazo armónicamente en la razón 3: 4, la distancia entre los puntos
dedivisión interior y exterior es de 48 cm. La medida del trazo dividido es:
a. 12 cm.
b. 14 cm.
c. 18 cm.
d. 24 cm.
e. 28 cm.
2. Si dos polígonos son semejantes. Entonces ¿cuál(es) de las siguientes proposiciones es
(son) verdadera(s)?
I. Los polígonos tienen ángulos correspondientes de igual medida.
II. Sus lados correspondientes son proporcionales.
III. Los polígonos tienen la mismaforma.
a. sólo I
b. sólo I y II
c. sólo I y III
d. sólo II y III
e. Todas
3. En la figura se tiene AM = 3; AN = 3,5; MN = 4; BM = 1,5; el
perímetro del triángulo ABC?
a.

15

3
4

b.

13

1
4

c.

14

1
2

d.

14

∠AMN ≅ ∠ABC . ¿Cuál es el

11
20

e. otro valor.
4. Un árbol da una sombra de 3 metros y un mástil de 4 metros de altura proyecta una sombra
de 2metros. ¿cuál es la altura del árbol?
a. 2 m
b. 3 m
c. 6 m
d. 12 m
e. otro valor

1

Instituto Nacional José Miguel Carrera.
2
Diseño y recopilación de ejercicios: Profesor Horacio Carez Rebolledo
Revisión: Karl Muhlenbrock 4º F 2006 - Puntaje Nacional PSU año 2006
Departamento de Matemática.

Octubre 2007

5. Si los triángulos de la figura son semejantes, entonces el perímetro yárea del triángulo
A’B’C’ son respectivamente:
a.

18 cm. y 13,5 cm.2

b.

12 cm. y 6 cm. 2

c.

8 cm. y 4 cm.2 .

d.

8 cm. y 2

e.

18 cm. y 9 cm.2

2
cm.2
3

6. ¿cuál de las siguientes afirmaciones no es verdadera?
a. Dos polígonos congruentes son siempre semejantes.
b. Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes.
c. Dos cuadrados son siempre semejantes.
d. Doscírculos son siempre semejantes.
e. Dos rectángulos son siempre semejantes.

7. Los lados de un triángulo miden 5, 6 y 8 cm. ¿cuánto miden los lados de un triángulo
semejante si su lado más grande mide 16 cm?
a. 6, 7, y 16 cm.
b. 14, 15 y 16 cm.
c. 10, 12 y 16 cm.
d. 9, 12 y 16 cm.
e. otras medidas.

8. Una fotografía de 14 cm. de largo por 10 cm. de ancho esta puesta en un marco quemide 2
cm. por lado más que la foto. ¿cuál es la razón de semejanza entre el área de los
rectángulos que forman el marco y la fotografía?
a. 3: 4
b. 5: 4
c. 7: 5
d. 9: 5
e. otra razón

9. Una niña que mide 1 m proyecta una sombra de 2 m de largo. Si a esa misma hora y en ese
mismo lugar, un árbol proyecta una sombra de 8 m de largo, ¿cuál es la altura del árbol?
a. 4 m
b. 5 m
c. 6 m
d.7 m
e. 16 m

2

Instituto Nacional José Miguel Carrera.
3
Diseño y recopilación de ejercicios: Profesor Horacio Carez Rebolledo
Revisión: Karl Muhlenbrock 4º F 2006 - Puntaje Nacional PSU año 2006
Departamento de Matemática.
2

10. Dos triángulos semejantes tienen áreas de 144 cm y 81
mayor mide 30 cm. ¿Cuánto mide la base triángulo menor?
a.

cm 2 .

La base del triángulo45
cm.
2

b.

Octubre 2007

135
cm.
8

c. 25 cm.
d.

24 cm.

e. Otro valor.
11. En la figura la altura del árbol mas grande es:
a. 6 m.
b. 8 m.
c. 12 m.
d. 18 m.
e. 24 m.
12. ¿Para qué valor de x se tiene que L 1 // L 2 ?
a. 6,5
b. 8
c. 6
d. 5
e. 4
13. Dado un triángulo ABC, se dibuja una recta paralela a BC que corta AB en D y a AC en E.
Los segmentos DC y BE se...