GEOMETRIA SAPO
Páginas: 3 (517 palabras)
Publicado: 29 de marzo de 2014
LÍMITES GEOMÉTRICOS
Pedro Buera Pérez
I.E.S. “Félix de Azara”
Zaragoza
Normalmente, en los programas y libros deBachillerato, se introduce el concepto de límite funcional y, a continuación, se explica la técnica para hallar límites de diferentes funciones. Más adelante se aplica este concepto para saber si una funciónes continua en un punto, para hallar la derivada y, finalmente, para definir el concepto de integral definida. En resumidas cuentas, la idea de límite funcional es el pilar básico donde se sustentatodo el Análisis Matemático.
En esta sesión trabajaremos con límites pero en un campo no muy habitual en los libros de texto y en las clases de Matemáticas; me refiero a la utilización de loslímites funcionales en la resolución de algunos problemas de Geometría.
Antes de pasar a la resolución de dichos problemas, y como recordatorio, definiremos algunos conceptos que serán necesariosposteriormente.
Definición: Decimos que es un infinitésimo cuando si .
Así, por ejemplo, es infinitésimo cuando , es infinitésimo cuando , es infinitésimo cuando , etc…
Definición: Dados dosinfinitésimos cuando se dicen infinitésimos equivalentes si . En ese caso lo expresamos del siguiente modo:
Así, por ejemplo, pues
(Nota: Este último límite se calcula fácilmente aplicandola regla de L´Hôpital:
)
Proposición: Si dos infinitésimos son equivalentes y uno de ellos aparece en un límite como factor o divisor, puede sustituirse por el otro.
La demostración de estaproposición es muy sencilla. Supongamos que:
, lo que implica
y que aparece en un límite como factor; por ejemplo:
La sustitución de un infinitésimo por otro equivalente no eliminadirectamente las indeterminaciones, pero, si el segundo infinitésimo tiene una expresión más simple que el primero, habremos dado un paso hacia delante para hallar el valor del límite.
Hay muchos...
LÍMITES GEOMÉTRICOS
Pedro Buera Pérez
I.E.S. “Félix de Azara”
Zaragoza
Normalmente, en los programas y libros deBachillerato, se introduce el concepto de límite funcional y, a continuación, se explica la técnica para hallar límites de diferentes funciones. Más adelante se aplica este concepto para saber si una funciónes continua en un punto, para hallar la derivada y, finalmente, para definir el concepto de integral definida. En resumidas cuentas, la idea de límite funcional es el pilar básico donde se sustentatodo el Análisis Matemático.
En esta sesión trabajaremos con límites pero en un campo no muy habitual en los libros de texto y en las clases de Matemáticas; me refiero a la utilización de loslímites funcionales en la resolución de algunos problemas de Geometría.
Antes de pasar a la resolución de dichos problemas, y como recordatorio, definiremos algunos conceptos que serán necesariosposteriormente.
Definición: Decimos que es un infinitésimo cuando si .
Así, por ejemplo, es infinitésimo cuando , es infinitésimo cuando , es infinitésimo cuando , etc…
Definición: Dados dosinfinitésimos cuando se dicen infinitésimos equivalentes si . En ese caso lo expresamos del siguiente modo:
Así, por ejemplo, pues
(Nota: Este último límite se calcula fácilmente aplicandola regla de L´Hôpital:
)
Proposición: Si dos infinitésimos son equivalentes y uno de ellos aparece en un límite como factor o divisor, puede sustituirse por el otro.
La demostración de estaproposición es muy sencilla. Supongamos que:
, lo que implica
y que aparece en un límite como factor; por ejemplo:
La sustitución de un infinitésimo por otro equivalente no eliminadirectamente las indeterminaciones, pero, si el segundo infinitésimo tiene una expresión más simple que el primero, habremos dado un paso hacia delante para hallar el valor del límite.
Hay muchos...
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