Geometria- Taller complementario

Facultad de Ciencias Básicas, Sociales y Humanas

1

TALLER DE GEOMETRIA

Material Didáctico para el Estudio de
Geometría

INDICE

1.

Segmentos……………………………………………………..

4

2.

Ángulos………………………………………………………...

7

3.

Congruencia de triángulos…………………………………..

9

4.

Desigualdad en triángulos…………………………………..

12

5.

Paralelismo y perpendicularidad……………………………14

6.

Cuadriláteros…………………………………………………..

17

7.

Circunferencia…………………………………………………

19

8.

Proporcionalidad y semejanza……………………………..

22

9.

Áreas……………………………………………………………

24

3

TALLER N°1- SEGMENTOS
01

Dados

tal que

02

Se tienen los puntos
colineales en dicho orden, sean , y los
puntos medios de los segmentos
respectivamente. Demostrar
que:̅̅̅̅

es punto medio de
̅̅̅̅̅
̅̅̅̅ ̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

. Demostrar que

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

03

Se tienen los puntos O-A-B-C colineales en dicho orden tales que ̅̅̅̅
̅̅̅̅ demostrar que:
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅

04

Se tienen los puntos O-A-B-C colineales en dicho orden tales que
̅̅̅̅ demostrar que
̅̅̅̅
̅̅̅̅
̅̅̅̅

05

Se tienen los puntos O-A-B colineales en dicho orden talesque
̅̅̅̅
̅̅̅̅
determinar el valor del segmento cuya medida
cumplir que
̅̅̅̅̅

06

̅̅̅̅

debe

,

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

Dados los puntos A, B, C y D colineales en dicho orden. Si
demostrar que:
̅̅̅̅

08

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

Se tienen los puntos A, B, C, y D colineales en dicho orden. Si
demostrar que:
̅̅̅̅

07

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅

̅̅̅̅̅̅

Las distanciasde dos pontos A y B a un punto O entre ellos son ̅̅̅̅

y
4

̅̅̅̅
09

hallar la distancia ̅̅̅̅̅

Dados los puntos
punto medio de
̅̅̅̅

y

si se cumple ̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

̅̅̅̅̅

, y colineales y en dicho orden tales que
es
es punto medio de ̅̅̅̅. Demostrar que ̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅

10

Sean
puntos colineales en dicho y orden y ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
y AB > BC.
si
, N y P son punto medio de ̅̅̅̅, ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅̅ respectivamente.
Demuestre que ̅̅̅̅
.

11

Demuestre que la distancia del punto medio M de un segmento AB a un
punto K sobre la prolongación del segmento, es igual a la semisuma de las
distancias de los extremos del segmento al punto K.

12

Sean
puntos colineales en dicho orden tal que ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ . Sea el
punto medio de ̅̅̅̅. Demostrar que la medida del segmento ̅̅̅̅es igual a
̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ⁄

13

Sean
con
punto medio de ̅̅̅̅. Demostrar que la medida
del segmento ̅̅̅̅ es igual a ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ⁄ .

14

1
1
NP , demostrar que
MP =
a
b
aNO  bMO
OP =
ba

Dados M - N - O - P puntos colineales y

15

Sobre un segmento se dan los puntos A-O-B-C tales que 2OC=3BC
Demostrar que se cumple AC = 3AB – 2AO

16

Dados A  B  C  D , M y N son lospuntos medios respectivos de AB y CD
.
MD  MC
Demostrar que MN 
2

17

Dados los puntos M, N, R y S, colineales en el orden enunciado, tales que A
es punto medio de MN y B es punto medio de RS. Demostrar que: 2AB =
MR + NS

5

18

Dados los puntos O-A-B-C tales que (AB/3) = (BC/4). Demostrar que:
OB = (4OA+ 3OC)/7

19

En una recta sean los puntos consecutivos A, B, C, D yE; tal que F sea el
punto medio de AB y G punto medio de DE. Además AB =BC y CD = DE.
También AB + DE = 10. Calcular FG.

20

Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C, y D, de tal manera que: a AB
+ BC = 28 m. Calcular la longitud del segmento MC, si m es el punto medio
de AB

6

TALLER N°2- ANGULOS
1

Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  .Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo
exterior al AOB .

2

 
2

; si OX

Las semirrectas OA y OB forman con la semirrecta OX lo ángulos  y  .
Probar que la bisectriz OC del AOB forma con OX un ángulo

; si OX es

interior al AOB .
3

Dados los ángulos adyacentes y consecutivos POQ, QOR y ROS tales que QOR
= 4 ROS demostrar que POQ = 5POR – 4 POS...