geometria tropical

El objetivo de este curso es dar las definiciones básicas de la Geometría Tropical, así como algunas de sus aplicaciones a Geometría algebraica compleja y real. En particular veremos algunas de lasaplicaciones enumerativas de esta Geometría.
La Geometría Tropical empieza a estudiarse a principios de este milenio. Esta Geometría se basa en el Álgebra conocida como Tropical o Max-Plus.Consideramos como conjunto a los números reales unión el menos infinito y definimos la operación adición o suma tropical de dos números como el máximo entre ellos. La operación producto o multiplicacióntropical de dos números se define como la suma clásica de ellos. Para hacer la diferencia de las operaciones tropicales de las clásicas, utilizaremos los símbolos ⊕ y ⊗. Así 5 ⊕ 3 = 5 y 5 ⊗ 3 = 8.Usando estas definiciones se construyen polinomios tropicales y se definen las variedades tropicales. Estas variedades son complejos poliedrales balanceados, es decir, unión de poliedros con unamuy fuerte estructura combinatoria. Esta propiedad vuelve a la combinatoria una herramienta clave en el mundo tropical. El gran avance, que ha tenido esta geometría, se debe a las impresionantesaplicaciones, que tiene en otras áreas de las matemáticas.
Se darán una introducción a los espacios de Hilbert con núcleo reproductor, se estudiarán sus propiedades básicas y su relación con lasfunciones definidas positivas. Se mostrarán, que el espacio de Hardy, el espacio de Bergman y el espacio de Segal-Bargmann son espacios de funciones analíticas, que tienen núcleo reproductor. Finalmente semencionarán algunas aplicaciones de los espacios de Hilbert con núcleo reproductor. En álgebra tropical, la suma de dos números reales (o + infinito) es su mínimo y el producto de dos números es susuma usual. Esta estructura algebraica se llama semianillo tropical o álgebra min-plus (existe una versión equivalente tomando máximo en vez de mínimo).

El adjetivo “tropical” fue inventado por...