Geometria Unidad I Esas

Unidad 1. Introducción a la geometría analítica
Presentación de la unidad
"Un científico merecedor de tal nombre, sobre todo un matemático, experimenta en su trabajo la misma impresión que un artista; su placer es tan grande y de la misma naturaleza."

Henri Poincaré
Bienvenido(a) al curso de Geometría analítica 1, el cual reúne dos grandes líneas del pensamiento matemático: el álgebra y lageometría.
Los temas que estudiarás en la primera unidad son:
* Principios básicos: En este tema, además de conocer las convenciones del lenguaje aritmético más utilizadas en geometría analítica, se definirá el sistema de coordenadas rectangulares, útil en la deducción de fórmulas y la resolución de problemas de distancia entre dos puntos y de punto medio de un segmento.
* Lugargeométrico: En este tema se revisarán algunos ejemplos basados en nociones de geometría elemental, así como otros de mayor complejidad como la línea recta y las secciones cónicas.
* Reconocerás los objetos y la notación propia de la geometría analítica, así como las propiedades geométricas de figuras elementales desde una perspectiva analítica. 
* Articularás los conocimientos, para que a partir delo que se conoce puedas averiguar lo que se ignora, combinando datos y relaciones, tanto geométricas como algebraicas.
Resuelve problemas geométricos utilizando los conceptos: sistema de coordenadas rectangulares y lugar geométrico, para analizar, describir e interpretar las relaciones de un objeto en el espacio mediante su representación en el plano.
1.1. Principios básicos
La geometríaanalítica tiene la finalidad de estudiar unobjeto geométrico asociado a una ecuación. Esta idea, en apariencia sencilla, le tomó mucho tiempo al ser humano llegar a construirla. Para ello fue necesario poner la curva en un plano con un sistema de referencia.
Recordemos, de manera breve, el comienzo de la geometría. Para ello, lee el documento: Geometría, breve historia y desarrollo. Descripcionesbásicas.
Existe en geometría dos sistemas de coordenadas utilizados con mucha frecuencia: el sistema de coordenadas rectangulares y el sistema de coordenadas polares. En este curso sólo nos ocuparemos del estudio del primero, el cual está conformado por dos ejes perpendiculares denominado Plano cartesiano, en honor al filósofo y matemático francés René Descartes.
Descartes, quien fuera fundadorde la geometría analítica, publica en 1637 el apéndice La Geometría, como uno de los ensayos de su obra El discurso del método.
Descartes y la mosca
Debido a su delicada salud, René Descartes pasaba mucho tiempo tumbado en la cama. En cierta ocasión viendo volar una mosca en el dormitorio, se le ocurrió que era posible determinar en cada instante la posición del insecto. Para ellobastaba conocer su distancia con respecto a dos superficies perpendiculares: la pared y el suelo.
Excitado por la idea, Descartes dibujó en una hoja, dos rectas perpendiculares, cualquier punto del folio, o sea, del plano, quedaba determinado por sus distancias a los dos ejes.
A estas distancias las llamó coordenadas del punto y le permitieron representar cualquier ecuación algebraica en forma de curva,mediante una ecuación.
Así, relacionó la geometría y el álgebra en lo que se llamó geometría analítica.
Desde la perspectiva de la geometría analítica, cuando se estudia un objeto geométrico, por ejemplo, un punto, una recta, la mediana, una circunferencia, etc., se desea encontrar una relación algebraica entre las coordenadas de los puntos que lo conforman. De manera inversa, cuando se tiene unaecuación, es posible estudiarla a través de su gráfica en el plano cartesiano, asociando a cada pareja de números que la integran un punto en dicho plano.
En síntesis, estudiando la expresión algebraica, es posible obtener información del objeto geométrico y viceversa; analizando el objeto geométrico es posible deducir la información del objeto algebraico, éste es, a grandes rasgos, el método...