Geometria Vectorial - Udea

TALLER 3 - PARCIAL 1 1. ¿Para qué valores de , con    el siguiente sistema tiene: i) ninguna solución. ii) solución única. iii) infinitas soluciones. encuentre las soluciones en cada caso. x + 2y– 3z = 4 3x - y + 5z = 2 4x + y + (2 – 14)z =  + 2 2. Para qué valores de    el sistema posee solución no trivial

2 3   1 4 1 0 

 1 x   0      0  y    0  2  z  0     

3. Suponga que A es de orden 3 x 5, B de 5 x 3, C de 5 x 2 y D de 3 x 2. Indique las operaciones que están definidas, y cuál es el tamaño del resultado cuando exista. a) b) c) d) e) BAA(B + C) (AB)T AC – BD ABBA

4. Suponga que A es de orden 3 x 5, B de 5 x 3, C de 3 x 3. Indique las filas y columnas que se requieren para calcular: a) b) c) d) La cuarta columna de AB La segundafila de AB El elemento (2,1) de ABC La primera fila de ABC

5. De las siguientes matrices 3 x 3, ¿cuáles están en forma escalonada?

1 0 0   a)  0 1 0  0 0 1  
 1 5  3   e)  0 1 1 0 0 0   

1 2 0   b)  0 1 0  0 0 0  
1 2 3   f)  0 0 0  0 0 1  

1 0 0   c)  0 1 0  0 2 0  

1 3 4   d)  0 0 1  0 0 0  

6. De las siguientesmatrices 3 x 3, ¿cuáles están en forma escalonada reducida?

1 0 0   a)  0 1 0  0 0 1   1 0 0   e)  0 0 0  0 0 1  

1 0 0   b)  0 1 0  0 0 0   0 1 0   f)  1 0 0 0 0 0  

0 1 0   c)  0 0 1  0 0 0   1 1 0   g)  0 1 0  0 0 0  

1 0 0   d)  0 0 1  0 0 0   1 0 2   h)  0 1 3  0 0 0  

7. En cada inciso, determinarsi la matriz está en forma escalonada, en forma escalonada reducida, en ambas formas o en ninguna.

1  0 a)  0  0 

2 0 0 0

0 1 0 0

3 1 0 0

0  0 1  0 

1 0 0 5   b) 0 0 1 3  0 1 0 4  
1  1 e)  0  0  3 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 0  0 1  0 

1 0 3 1 c)   0 1 2 4   

1  7 5 5 d)   0 1 3 2   

0 0   f)  0 0  0 0  ...