Geometria Vectorial Y Analc3adtica

Páginas: 191 (47662 palabras) Publicado: 6 de abril de 2015
GEOMETR´IA VECTORIAL Y ANAL´ITICA
Juan Guillermo Paniagua
John Alexander P´erez S
17 de noviembre de 2011

2

´Indice general
1. Coordenadas Cartesianas
1.1. Coordenadas cartesianas en una dimensi´on . . . . .
1.1.1. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . . .
1.1.2. Divisi´on de un segmento en una raz´on dada
1.2. Coordenadas cartesianas en dos dimensiones . . . .
1.2.1. Distancia entre dospuntos . . . . . . . . . .
1.2.2. Divisi´on de un segmento en una raz´on dada
1.3. Coordenadas cartesianas en tres dimensiones . . . .
1.3.1. Distancia entre dos puntos . . . . . . . . .
1.3.2. Divisi´on de un segmento en una raz´on dada
2. Vectores
2.1. La Magnitud de un Vector .
2.2. Direcci´on de un vector . . .
2.3. Operaciones con vectores . .
2.3.1. Producto por escalar
2.3.2. Suma deVectores . .
2.3.3. Producto escalar . .
2.3.4. Proyecci´on Vectorial
2.3.5. Producto Vectorial .

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

3. L´ıneas y Planos
3.1. Rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
´
3.1.1. Angulo
entre rectas . . . . . . . . . .
3.1.2. Posici´on RelativaEntre Rectas . . .
3.2. Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Posici´on relativa entre planos . . . .
3.2.2. Posici´on relativa entre planos y rectas
3.3. Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
..
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.

15
15
16
17
19
21
22
27
29
31

.
.
.
.
.
.
.
.

37
40
43
48
48
50
57
59
61

.
.
.
.
.
.
.

73
73
76
78
85
92
96
100

´INDICE GENERAL

4
3.3.1.
3.3.2.
3.3.3.
3.3.4.

Distancia
Distancia
Distancia
Distancia

de un punto a una recta .
de un punto a un plano .
entre dos rectas paralelas
entre una recta paralela a

4.Transformaci´
on de Coordenadas
4.1. Traslaci´on de ejes . . . . . . . . . . . .
4.1.1. Traslaci´on de ejes en el plano .
4.1.2. Traslaci´on de ejes en el espacio
4.2. Rotaci´on de ejes . . . . . . . . . . . . .
4.2.1. Rotaci´on de ejes en el plano . .
4.2.2. Rotaci´on de ejes en el espacio .

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
un plano yel plano .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

100
102
103
104

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

113
113
113
117
120
120
124

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.

5. Coordenadas Polares
133
5.1. Sistema de coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 133
5.2. Transformaciones a coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.3. Trazado de curvas en coordenadas polares . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6. C´
onicas
6.1. Definiciones y Ecuaciones Can´onicas
6.1.1. Par´abola . . . . . . . . . . . .
6.1.2. Elipse . . . . . . . . . . . . .
6.1.3. Hip´erbola . . . . . . . . . . .

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

.
.
.
.

..
.
.

7. Superficies
7.1. Superficies cil´ındricas . . . . . . . . . . . . . . .
7.1.1. Ecuaci´on de una superficie cil´ındrica . .
7.2. Superficies c´onicas . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Ecuaci´on de una superficie c´onica . . . .
7.3. Superficies de revoluci´on . . . . . . . . . . . . .
7.3.1. Ecuaci´on de una superficie de revoluci´on
7.4. Superficie Esf´erica . . . . . . . . . . ....
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • Ejemplo de parcial geometria vectorial

    ...Universidad Nacional de Colombia - Escuela de Matemáticas Solución de Primer Parcial de Geometría Vectorial y Analítica (25%) Septiembre 10 de 2011 → → → → → 1. (Valor 25%) Sean − , − y − vectores geométricos en el plano tales que: − = 3 , − = 4, u v w u v − = 6, dir(− ) = 30◦ , dir(− ) = 270◦ y se sabe que dir(− ) < 180◦ y que el ángulo entre − y → → → → → w w v u u − es 120◦ → w → → a. ( 8 ) Dibuje, con el mismo punto inicial, y señale claramente los siguientes...

    Leer más
    1295 Palabras 6 Páginas
  • La Geometria De Operaciones Vectoriales

    ...La geometria de operaciones vectoriales Cálculo vectorial (o análisis vectorial ) es una rama de las matemáticas relacionadas con la diferenciación y la integración de campos vectoriales, sobre todo en tres dimensiones del espacio euclidiano el término “cálculo vectorial” a veces se utiliza como sinónimo para el tema más amplio de cálculo multivariable, que incluye el cálculo de vectores, así como la...

    Leer más
    583 Palabras 3 Páginas
  • Geometria analitica vectorial

    ...UNIVERSIDAD DE PIURA FACULTAD DE INGENIERIA CURSO: GEOMETRIA ANALITICA Y VECTORIAL EJERCICIOS PROPUESTOS SECCIONES CÓNICAS Para las siguientes preguntas, aparte de resolver lo que les pidan determinen todos los elementos de la cónica, así como su ecuación y su gráfica respectiva. 1. Hallar la ecuación de la parábola que tenga foco F (-5/3,0) y directriz la recta L: 3x – 5 = 0. 2. Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola x2 =-8y que...

    Leer más
    1178 Palabras 5 Páginas
  • Parcial geometria vectorial

    ...Universidad Nacional de Colombia - Escuela de Matemáticas Primer Parcial Resuelto de Geometría Vectorial y Analítica (25%) Marzo 1 de 2010 Nombre del estudiante:___________________________________Carné:______________ Nombre del profesor:____________________________________Grupo:________ Nota: La interpretación de las preguntas del examen hace parte de la evaluación, por tal motivo no se responden preguntas durante la prueba. El procedimiento completo debe aparecer...

    Leer más
    1345 Palabras 6 Páginas
  • Geometria analitica y analisis vectorial

    ...En el plano las coordenada cartesianas X e Y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente. Se denomina coordenadas cartesianas en honor a René Descartes (1596-1650), un celebre filosofo y matemático francés, se conoce como el creador de la geometría analítica. Con un sistema de referencia confomado por dos rectas perpendiculares que se cortan en el origen, cada punto del plano puede “nombrarse” mediante dos números: (x,y), que son las coordenadas del punto, llamasdas...

    Leer más
    739 Palabras 3 Páginas
  • Geometria Vectorial

    ...que u+v, u-v y ru+tv, con r y t números reales, son soluciones de dicho sistema. 13. Muestre que si u y v son soluciones del sistema lineal Ax=b, entonces u-v es una solución para el sistema homogéneo asociado, Ax=b. 14. Resolver del libro Geometría Vectorial y Analítica (Alberto Jaramillo) los ejercicios módulos 3 al 7: 2 (m, n, o, p), 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16, 18, 19, 20. ...

    Leer más
    804 Palabras 4 Páginas
  • Geometria Vectorial

    ...GEOMETRIA VECTORIAL La GEOMETRIA es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades del ESPACIO y su estructura. También estudia los cuerpos contenidos en el espacio, su estructura, sus propiedades y movimientos dentro del mismo, tales como rotaciones y translaciones. Como las propiedades del espacio son muchas, resulta imposible estudiarlas todas en un solo esquema matemático y es por ello que existen diversas geometrías, como...

    Leer más
    6126 Palabras 25 Páginas
  • Ejemplo parcial 1 geometria vectorial udea

    ...Universidad de Antioquia Instituto de Matemáticas Geometría Vectorial Supletorio Parcial No 1 (20%) Profesora:Luz Marina Vásquez Peláez Nombre: Documento: Enero 11 de 2012 1. (20%) Para los siguientes literales sólo uno de los numerales es correcto. Señale con lapicero, cuál es. (a) (5%) El conjunto solución de la ecuación 0x + 0y = 2; es: i. ii. iii. iv. El conjunto vacío f g : Todo R2 : El par ordenado 21 : La recta l con ecuación 2x + y = 3: (b) (5%) El...

    Leer más
    542 Palabras 3 Páginas

OTRAS TAREAS POPULARES

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS