Geometria y aplicaciones

GEOMETRÍA Y APLICACIONES

Alumno:

Jose Duran

Profesor:

Prof: Gabriel Montalvo



INTRODUCCIÓN
El significado etimológico de la palabra geometría, “medida de la tierra”, nos indica su origen de tipo práctico, relacionado con las actividades de reconstrucción de los límites de las parcelas de terreno que tenían que hacer los egipcios, tras las inundaciones del Nilo. Pero laGeometría dejó hace ya hace mucho tiempo de ocuparse de la medida de la tierra. Con los griegos la geometría se interesó por el mundo de las formas, la identificación de sus componentes más elementales y de las relaciones y combinaciones entre dichos componentes.
La geometría se ocupa de una clase especial de objetos que designamos con palabras como, punto, recta, plano, triángulo, polígono,poliedro, etc. Tales términos y expresiones designan “figuras geométricas”, las cuales son consideradas como abstracciones, conceptos, entidades ideales o representaciones generales de una categoría de objetos. Por tanto, hay que tener en cuenta que la naturaleza de los entes geométricos es esencialmente distinta de los objetos perceptibles, como una mesa o un árbol. Un punto, una línea, un plano, uncírculo, etc., no tienen ninguna consistencia material, ningún peso, color, densidad, etc.

TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Transformación geométrica es una aplicación del plano en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano. O bien, en palabras más entendibles, es una operación u operaciones geométricas que permiten deducir una nueva figura de laprimitivamente dada. El transformado se llama homólogo del original.
Existe una primera clasificación inicial de las transformaciones:
* Directa: cuando conservan el sentido en el plano orientado
* Inversa: cuando los sentidos del original y homólogo son contrarios.
Otra clasificación es en función del aspecto de figura homóloga respecto a la original:
* Isométricas; cuando conservan lasdimensiones y ángulos: se denomina también movimientos, aquí se verá la traslación.
* Isomórficas; cuando conservan la forma de la figura original (los ángulos). Existe proporcionalidad entre las dimensiones de la figura original y homóloga; se verá la homotecia o compresión (también llamado dilatación, expansión, alargamiento,etc)
* Anamórficas; cuando cambia la forma de la figuraoriginal.

Los elementos característicos son los que definen las correspondencias entre las figuras original y homóloga en una transformación.
Denominaremos elementos dobles a los homólogos de sí mismos en una transformación.
Llamaremos producto de transformaciones a la que se obtiene por la aplicación sucesiva de dos o más transformaciones parciales en un determinado orden.
Las transformaciones sonherramientas que se utilizan para resolver los ejercicios que originalmente por su disposición eran de solución complicada.

TRANSFORMACIONES ISOMÉTRICAS: MOVIMIENTOS
Movimiento o isometría en el plano es una transformación que conserva las distancias.
* TRASLACIÓN

En geometría, "trasladar" simplemente significa mover; sin girar, ni cambiar el tamaño ni ninguna otra cosa, sólo mover.Es una transformación isométrica T que asocia un punto del P (x,y) al punto P’ (x’,y’).

Fórmula de Traslación T: (x,y) (x+k, y+h) |
|
|

Cada punto de de la figura se mueve:
* la misma distancia
* en la misma dirección.

Las traslaciones, son aquellas isometrías que permite desplazar en línea recta
Todos los puntos del plano. Este desplazamiento se realiza siguiendo unadeterminada dirección, sentido y distancia, por lo que toda traslación queda definida por lo que se llama su “vector de traslación”.

* Dirección: horizontal, vertical u oblicua.
* Sentido: derecho, izquierdo, arriba, abajo.
* Distancia o Magnitud de Desplazamiento: es la distancia que existe entre el punto inicial y la posición final de cualquier punto de la figura que se...