geometria y arquitectura

En geometría euclidiana, Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con los proyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
Una aplicación de proyecciones ortogonales son los teoremas de las relaciones métricas en el triángulo mediante las cuales se puede calcular la dimensión de los lados de un triángulo.
El concepto deproyección ortogonal se generaliza a espacios euclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

Proyección cónica o proyección perspectiva se obtienen
Es el sistema empleado en la perspectiva cónica.
La proyección cónica se utiliza para elaborar dibujos realistas de objetos, mapas de la Tierra,etc.

El sistema acotado tiene su origen en la representación de terrenos o topografía, y esa sigue siendo hoy en día su mayor aplicación.

Este sistema solo utiliza un plano de proyección, complementándolo con las cotas o alturas de puntos o líneas.

Su principal ventaja sobre los otros sistemas es la posibilidad de representar superficies de formas muy irregulares, como las de un terreno;aunque también se puede emplear en representar superficies poliédricas y realizar operaciones con ellas.

Siendo estrictos solo se utiliza un único plano de proyección, pero, prácticamente siempre se complementa con una segunda proyección llamada perfil. Gracias a esta segunda proyección auxiliar es posible representar o determinar elementos que con solo una sería muy laborioso o imposible.
Laespiral de Arquímedes (también espiral aritmética) obtuvo su nombre del matemático griego Arquímedes, quien vivió en el siglo III antes de Cristo. Se define como el lugar geométrico de un punto moviéndose a velocidad constante sobre una recta que gira sobre un punto de origen fijo a Velocidad Angular constante.
En coordenadas polares (r, θ) la espiral de Arquímedes puede ser descrita por laecuación siguiente:

siendo a y b números reales. Cuando el parámetro a cambia, la espiral gira, mientras que b controla la distancia en giros sucesivos.
Arquímedes describió esta espiral en su libro De las Espirales.
Esta curva se distingue de la espiral logarítmica por el hecho de que, vueltas sucesivas de la misma tienen distancias de separación constantes (iguales a 2πb si θ es medido enradianes), mientras que en una espiral logarítmica la separación está dada por una progresión geométrica.
Hay que notar que la espiral de Arquímedes tiene dos brazos, uno para θ > 0 y otro para θ < 0. Los dos brazos están discretamente conectados en el origen y sólo se muestra uno de ellos en la gráfica. Tomando la imagen reflejada en el eje Y produciremos el otro brazo.
A veces, el término es usadopara un grupo más general de espirales.

La espiral normal ocurre cuando x = 1. Otras espirales que caen dentro del grupo incluyen la espiral hiperbólica, la espiral de Fermat, y el Lituus. Virtualmente todas las espirales estáticas que aparecen en la naturaleza son espirales logarítmicas, no de Arquímedes. Muchas espirales dinámicas (como la espiral de Parker del viento solar, o el patrónproducido por una rueda de Catherine) son del grupo de Arquímedes.

Cicloide:
Una cicloide es una curva generada por un punto perteneciente a una circunferencia generatriz al rodar sobre una línea recta directriz, sin deslizarse.

Catenaria
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Catenarias.
Para el sistema de electrificación de alta potencia de los ferrocarriles, véase Catenaria (ferrocarril)....