geometria y geografia uni3

3. Un barco guardacostas se encuentran en alta mar a 120 millas náuticas al sur de otro barco guardacostas cuando reciben una llamada de auxilio de una embarcación. El del sur localiza la posiciónde la embarcación a 38° noreste y el del norte a 32° sureste. La distancia entre la embarcación y el guardacostas del sur es
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a. 108.29 millas


b. 100.63 millas


c. 78.62 millasd. 67.67 millas
¡Lo sentimos! Recuerda: Como vemos en la figura, los ángulos que conocemos son los complementos de los ángulos internos del triángulo que se forma. Así, debemos restar cada uno deellos a 90° para encontrar los ángulos internos: 90° - 32° = 58° y 90° - 38° = 52°. Podemos calcular el tercer ángulo interno con el teorema que dice que la suma de los ángulos internos de un triánguloes 180°. El tercer ángulo es 180° - (58° + 52°) = 70°. Como se conocen los ángulos internos del triángulo y uno de sus lados, los otros lados se calculan usando la ley de los senos. Para calcular ladistancia entre el guardacostas del sur y la embarcación tenemos que x/sen58°=120/sen70°. Al despejar la variable se obtiene que su valor es de 108.29 millas.
4. Si los lados de un paralelogramo miden4 y 6 centímetros y uno de sus ángulos es de 58°. ¿Sus diagonales miden?
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a. 6.40 cm. y 9.60 cm.


b. 5.15 cm. y 8.79 cm.
¡Muy bien! Dos lados consecutivos del paralelogramo y una de susdiagonales forman un triángulo del que se conoce dos lados y el ángulo entre esos lados. Así, para obtener el tercer lado podemos utilizar la ley de los cosenos. Al sustituir los datos se tiene quea2=(4)2+(6)2-2(4)(6)cos58o. Al hacer las operaciones y despejar se tiene que a=5.15 cm. que es lo que mide una de sus diagonales. Para calcular la otra diagonal se procede de la misma forma solamenteque primero se debe encontrar el otro ángulo. Como los ángulos interiores de un paralelogramo son iguales dos a dos y su suma es igual a 360°, el ángulo que buscamos es igual a {360o-2(58)}/2=122o. Al...