Geometria y Metrica

GEOMETRÍA Y MÉTRICA

  Los conceptos de punto, recta y plano geométricos son puramente intuitivos, no pudiéndose dar una definición geométrica rigurosa de ellos.

Sin embargo, a partir de la idea intuitiva de plano, puede definirse la recta como la intersección de dos planos, y el punto como la intersección de dos rectas.

    La propiedad característica del punto geométrico es que éste notiene ninguna dimensión. Se representa convencionalmente por medio de un punto ortográfico de la menor dimensión posible.

Cada punto se denomina mediante una letra mayúscula situada a uno de los lados del punto.

    La recta geométrica se caracteriza por tener longitud infinita, pero sólo longitud.

Convencionalmente se representa por medio de un fino trazo de la longitud que convenga y senombra mediante una letra minúscula, o bien mediante dos letras mayúsculas situadas en dos puntos cualesquiera de la recta (ya que dos puntos geométricos determinan siempre una recta).

La propiedad característica del plano geométrico es que posee una superficie ilimitada, aunque no ocupa ningún volumen (sólo tiene superficie).

Se suele representar convencionalmente por medio de unparalelogramo de lados menores inclinados.

Se nombra mediante una letra del alfabeto griego o bien mediante una letra mayúscula situada en una de las zonas extremas.

    Una importante propiedad que relaciona estos tres conceptos dice: una recta que tenga dos puntos en un plano está toda ella contenida en él.

    Otros conceptos importantes de la geometría son:

    – Semirrecta: Porción derecta comprendida entre un punto cualquiera de la recta (denominado origen) y el infinito.

Segmento: Porción de recta comprendida entre dos de sus puntos:

• Uno de ellos es el origen del segmento

• El otro es el extremo del segmento

    – Vector: Segmento orientado, es decir, con origen y extremo determinado.

Un vector AB queda definido por:

• el origen o inicio delvector A;

• el extremo o final del vector B;

• el módulo o longitud del vector igual a la longitud del segmento AB;

• la dirección, que es la de la recta AB sobre la que está situado el vector,

• el sentido, que se dirige desde el origen A hacia el extremo B del vector.

   – Semiplano: Porción de plano comprendida entre una recta AB contenida en él y el infinito.  Algunas propiedades y definiciones fundamentales son:

    • Una recta es un conjunto de puntos.

    • Una recta es un subconjunto del plano que la contiene.

    • Una recta contiene un número infinito de puntos.

    • Entre dos puntos de una recta está contenido un número infinito de puntos.

    • Dos segmentos son consecutivos cuando tienen en

común un extremo y ningún otro punto.    • Dos segmentos consecutivos son adyacentes cuando tenecen a la misma recta.

Orientar una recta (o uno de sus segmentos) equivale a establecer una relación de orden total en el conjunto de sus puntos, de tal modo que, dados tres de dichos puntos A, B y C, el B se halle entre A y C (los separa) si y sólo si se cumple una de estas dos eventualidades: A precede a B y B a C; C precede a B y Ba A.

    • En un plano hay un número infinito de rectas.

    • Por un punto del plano pasa un número infinito de rectas.

    • Por un punto del espacio pasan un número infinito de rectas.

    • Por dos puntos de un plano pasa una recta y sólo una.

    • Por definición, la distancia más corta entre dos puntos es la longitud del segmento que los une.

Se llama haz propio (osimplemente haz) de rectas al conjunto de todas las rectas que pertenecen simultáneamente a un punto y a un plano, es decir, rectas yacentes en un mismo plano y que pasan por un mismo punto; el punto se denomina vértice o centro del haz.

 OPERACIONES CON SEGMENTOS

SUMA O ADICIÓN DE SEGMENTOS

    Para sumar varios segmentos se transportan sobre una recta cualquiera, de modo que el extremo de...