Geometria y sus raicez

M;_GEOMETRIA

La geometría es una parte de la matemática que trata de estudiar unas idealizaciones del espacio en que vivimos, que son los puntos, las rectas y los planos, y otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros.
En la práctica, la geometría sirve para solucionar problemas concretos en el mundo de lo visible. Entre sus utilidades se encuentran lajustificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, sistema de posicionamiento global. También es la que nos permite medir áreas y volúmenes, es útil en la preparación de diseños, e incluso en la fabricación de artesanías.
La geometría clásica o axiomática es una matemática en la cual los objetos, en vez de ser números, son puntos, rectas, planos y otras figuras definidas enfunción de estas.
Axiomas


La geometría esférica es un ejemplo de geometría no euclidiana.
En geometría euclidiana, los axiomas y postulados son proposiciones que relacionan conceptos, definidos en función del punto, la recta y el plano. Euclides planteó cinco postulados y fue el quinto (el postulado de paralelismo) el que siglos después –cuando muchos geómetras lo cuestionaron al analizarlo–originará nuevas geometrías: la elíptica (geometría de Riemann) o la hiperbólica de Nikolái Lobachevski.
En geometría analítica, los axiomas se definen en función de ecuaciones de puntos, basándose en el análisis matemático y el álgebra. Adquiere otro nuevo sentido hablar de puntos, rectas o planos.  puede definir cualquier función, llámese recta, circunferencia, plano, etc.
Axioma:
1.1 Un axiomaes una premisa que se considera «evidente» y es aceptada sin requerir una demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo, es toda proposición que no se deduce de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados.
En matemática, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida parademostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas.



En lógica matemática, un postulado es un proposición, no necesariamente evidente: una fórmula bien formada de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión.
En matemática se distinguen dos tipos deproposiciones: axiomas lógicos y postulados.
1.2 Etimología
La palabra axioma proviene del griego αξιωμα, que significa “lo que parece justo” o aquello que es considerado evidente y sin necesidad de demostración. La palabra viene del griego αξιοειν (axioein) que significa “valorar”, que a su vez procede de αξιος (axios) que significa “valuable” o “digno”. Entre los antiguos filósofos griegos, un axiomaera aquello que parecía ser verdadero sin ninguna necesidad de prueba.El axioma es uno de los conceptos fundamentales de la forma de conocer que llamamos ‘forma científica de conocer’ o ‘adquisición de conocimiento científico’. Del análisis de esta forma de conocer se ocupa la ‘epistemología’.
1.3Lógica
La lógica del axioma es partir de una premisa calificada verdadera por sí misma (el axioma) einferir sobre ésta, otras proposiciones por medio del método deductivo, obteniendo conclusiones coherentes con el axioma. Los axiomas han dee4 cumplir sólo un requisito: de ellos, y de reglas de inferencia, han de deducirse todas las demás proposiciones de una teoría dada.
*Ejemplo: Otro ejemplo interesante, es el de la instanciación universal. Para una fórmula en un lenguaje de primer orden ,una variable y un término que es sustituible por en , la fórmula es válida universalmente.
En términos informales, este ejemplo nos permite afirmar que si conocemos que una cierta propiedad se cumple para toda y que si es un objeto particular en nuestra estructura, entonces deberíamos ser capaces de afirmar . De nuevo, estamos afirmando que la fórmula es válida, esto es, debemos ser capaces de...