Geometria y trigonometria

POLIGONOS
DEFINICIÓN DE POLÍGONO: Etimológicamente, la palabra “POLÍGONO” proviene de las raíces “POLI” que significa “muchos” y “GONOS” que significa “ángulos”; por lo tanto, es un trazo que contiene muchos ángulos.

NOTACIÓN: Los polígonos se nombran mediante letras mayúsculas situadas en lo vértices del mismo, después de la palabra “Polígono”.

En un polígono hay que considerar:
LADOS:Son las rectas que limitan al polígono.
ÁNGULOS INTERNOS: Son los formados por los lados consecutivos.
ÁNGULOS EXTERNOS: Son los formados por un lado y la prolongación de lado adyacente.
VÉRTICES: Son los extremos comunes de cada dos segmentos consecutivos.
DIAGONALES: Son las rectas que unen dos vértices no consecutivos del polígono.

POLIGONAL, ABIERTA: Son los segmentos que no pertenece auna misma recta.

POLIGONAL CERRADA: Es una poligonal en la que el extremo del último segmento y el origen del primero coinciden.

CLASIFICACIÓN DE LOS POLÍGONOS
1. Según el carácter entrante o saliente de los ángulos del polígono se distingue lo siguiente:

a) POLÍGONOS CONVEXOS: Cuando tienen todos sus lados salientes, es decir, tienen todos sus ángulos menores que 180°b) POLÍGONOS CONCAVOS: Cuando tienen algún ángulo entrante, es decir, uno ó más de sus ángulos interiores son mayores de 180°.

2. Según la regularidad de sus elementos se distingue lo siguiente:

a) POLÍGONOS REGULARES: Son aquellos que tienen sus lados y ángulos iguales.

b) POLÍGONO IRREGULAR: Son aquellos que no tienen todos sus lados y ángulos iguales.

3. Según elnúmero de lados, algunos polígonos reciben nombres específicos.

Ángulos interiores de polígonos
Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

Triángulos
Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

90° + 60° + 30° = 180°
¡En este triángulo es verdad!
Cuadriláteros (cuadrados, etc.)m(Un cuadrilátero es una figura de 4 lados)

90° + 90° + 90° + 90° = 360°
Porque en uncuadrado hay dos triángulos
Los ángulos interiores de este triángulo suman 180° 

(90°+45°+45°=180°)

... y los de este cuadrado360°
... ¡porque el cuadrado está hecho de dos triángulos!
Pentágono
 

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...
... sus ángulos interiores suman 3 × 180° = 540°
Y si es regular (todos los ángulos son iguales), cada unomide 540° / 5 = 108°
(Ejercicio: asegúrate de que cada triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del pentágono suman 540°)
La regla general
Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180°al total:
 
 
 
Si es regular...
Figura
Lados
Suma de los 
ángulos interiores
Forma
Cada ángulo
Triángulo
3
180°60°
Quadrilátero
4
360°

90°
Pentágono
5
540°

108°
Hexágono
6
720°

120°
...
...
..
...
...
Cualquier polígono
n
(n-2) × 180°

(n-2) × 180° / n

Ángulos exteriores de polígonos
Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente.

Nota: si sumas los ángulos interiores y exteriores sale el ángulo deuna línea recta, 180°. (Ver ángulos suplementarios)
Polígonos
Un polígono es una figura plana con lados rectos
Los ángulos exteriores de un polígono suman 360°
En otras palabras, los ángulos exteriores suman una vuelta completa Piénsalo de esta manera: las líneas van cambiando de dirección y al final vuelven al principio. (Ejercicio: prueba a hacerlo con un cuadrado o algún polígono con formaextraña) Nota: esta regla sólo se aplica a polígonos simples
Diagonal de un polígono
Una diagonal de un polígono es un segmento que une dos vértices no consecutivos
 
Número de diagonales de un polígono

Diagonal del cuadrado

Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.

Diagonal del rectángulo







Clases de cuadriláteros convexos.
La suma de sus ángulos...