Geometria Y Trigonometria

Introducción a la geometría:
Conceptos generales.

a) Investigar la definición y clasificación de la geometría.
La geometría es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras geométricas y las relaciones entre ellas. Su estudio comprende dos partes: la geometría plana y la geometría del espacio.
La geometría plana o planimetria estudia las figuras geométricasplanas es decir aquellas cuyos elementos están todos en un mismo plano (líneas, rectas, rectángulos, circunferencias, círculos, pentágonos, etc.).
La geometría del espacio o estereometría trata de las figuras geométricas cuyos elementos no están en un mismo plano (cubo, pirámides, prismas, etc.).
La geometría analítica: es el hacer un análisis de la materia o figura, y hacer una distinciónde cada parte de un todo para hacer conocer sus principios consecutivos.
Trigonometria: rama de la geometría que estudia las relaciones entre las medidas de los lados y los ángulos de los triángulos.
b) Investigar los conceptos: axiona, postulado, teorema, hipótesis corolario.
Axioma y postulado: se llama axioma o postulado a una proposición que se considera verdadera y que sirve comopunto de partida para desarrollar una ciencia o teoría.
Ejemplos de axiomas:
1. el todo es siempre mayor que cualquiera de sus partes.
2. dos cantidades iguales a una tercera son iguales entre si.
3. una proposición no puede ser falsa y verdadera al mismo tiempo.
4. por dos puntos distintos pasa una y solo una recta.
5. una línea recta puedeprolongarse indefinidamente.
Actualmente usamos los términos axioma y postulado como sinónimos; sin embargo, Euclides hizo una distinción entre ambos términos. De acuerdo con la organización de los conocimientos matemáticos presentados por Euclides en Los Elementos, los axiomas son suposiciones iniciales validas para toda la ciencia, mientras que los postulados se refieres solo a una parte de laciencia.
Teoremas: se llama teorema a una proposición cuya verdad puede ser demostrada sobre la base de un sistema de axiomas.
A partir de los axiomas y los postulados, se aceptan sin demostración, se obtienen los teoremas y los corolarios. Así, los teoremas provienen de axiomas mediante las leyes de la lógica.
Los teoremas son los resultados mas importantes de la geometría; algunos son tanimportantes que los conocemos por sus nombres propios, por ejemplo: el teorema de Pitágoras, el teorema de tales, la desigualdad del triangulo y la ley de los senos, entre otros.
El enunciado de un teorema consta de dos partes: la hipótesis, que es lo que damos como cierto, y la conclusión o tesis, que es lo que deducimos de la hipótesis y que deberá ser comprobada. Así, en el teorema
Los ángulosopuestos por el vértice son congruentes,
La hipótesis es que los ángulos opuestos por el vértice, y la tesis, que estos ángulos son congruentes (iguales).
En tal caso la primera parte del enunciado que sigue de la palabra: ‘si’…’entonces’…. en tal caso, la primera parte del enunciado, la que sigue de la palabra Si, es siempre correspondiente a la hipótesis, y la segunda parte, después de la palabraEntonces, es la tesis.
Corolario: se llama corolario a una proposición que se deriva de un teorema.
Los corolarios se consideran como consecuencias inmediatas de un teorema o como sus aplicaciones. Por ejemplo, del teorema sobre la suma de los ángulos interiores de un triangulo es igual a 1800.podemos deducir varios corolarios:
1. un triangulo no puede tener mas de un Angulo obtuso.
2. untriangulo no puede tener mas de un Angulo recto.
3. los ángulos agudos de un triangulo rectángulo suman 900.
4. cada Angulo de un triangulo equiángulo mide 600.
5. un Angulo exterior de un triangulo es igual a la suma de los ángulos anteriores no adyacentes.

c) Investigar tres personajes históricos de la geometría y sus aportaciones.
Tales de Mileto (¿650-547? A. c.)...