Geometria Y Trigonometria

GEOMETRIA - TRIGONOMETRIA

Ing. Juan Antonio Rodríguez Sejas Marzo del 2008

CAPITULO I CONCEPTOS PRELIMINARES 1.- ¿Qué estudia la Geometría? Estudia las propiedades y relaciones de las figuras geométricas. Etimológicamente significa medición de la Tierra. 2.- ¿En cuantos campos se divide la Geometría? En dos: Geometría Plana y Geometría del Espacio. 3.- ¿Qué estudia la Geometría Plana?Estudia las figuras Geométricas Planas, entendiéndose como Figura Plana a aquella figura geométrica cuyos puntos se encuentran en un mismo plano. 4.- ¿Qué estudia la Geometría del Espacio? Estudia las figuras Geométricas sólidas o del espacio, entendiéndose como Figura Geométrica sólida o del espacio a aquella figura geométrica cuyos puntos no se encuentran en un mismo plano. 5.- ¿Qué es una FiguraGeométrica? Es un conjunto de puntos, tales como la recta, el plano y los sólidos 6.- ¿Como se clasifican las Figuras Geométricas? Figuras Geométricas Iguales : Cuando tienen igual forma y tamaño Figuras Geométricas Desiguales : Cuando tienen diferente forma y tamaño Figuras Geométricas Equivalentes : Cuando tienen diferente forma, pero igual área. Figuras Geométricas Semejantes : Cuando tienenigual forma, pero diferente área. 7.- ¿Cómo se generan las Figuras Geométricas? Un punto al desplazarse en el espacio genera una línea; una línea al desplazarse(no sobre si misma) en el espacio genera una superficie; una superficie al desplazarse en el espacio (también no sobre si misma) genera un sólido. 8.- ¿Cuales son las proposiciones evidentes por si mismas y que no necesitan demostración,respecto al punto, la recta y el plano? Para el Punto: Hay infinitos elementos llamados puntos. Se puede concebir un punto prescindiendo de toda línea

Para la Recta: Hay infinitas Rectas Dos puntos bastan para determinar una Recta. Para el Plano : Hay infinitos Planos Tres puntos no alineados determinan un Plano.

CAPITULO II LA LINEA 2.1.- LINEA Sucesión de puntos en una o varias direcciones,cuya característica principal es su longitud. 2.2.- CLASES DE LINEAS LINEA RECTA: Sucesión longitudinal de puntos alineados en una misma dirección LINEA CURVA: Es una sucesión de puntos en varias direcciones LINEA QUEBRADA: Es aquella que esta constituida por dos o mas porciones de rectas que siguen direcciones diferentes, pero que una con la siguiente tienen un punto común. LINEA MIXTA: Es aquellaque esta constituida de porciones rectilíneas y curvilíneas. 2.3.- LINEA RECTA - PROPIEDADES De una línea recta se pueden tomar una infinidad de puntos y por un punto pueden pasar una infinidad de rectas. Dos rectas que tienen dos puntos comunes se confunden. Dos rectas distintas solo pueden tener un punto común. Dos rectas pueden coincidir de una infinidad de modos. 2.4.- SEGMENTO DE RECTA Es unaporción de recta comprendida entre dos puntos que vienen a ser los extremos del segmento. Ej: __ Segmento AB A B

Se dice que dos segmentos son iguales cuando coinciden en sentido (siguiendo el orden dado por las letras del alfabeto por ejemplo) y longitud. Ej.: AB = CD __ AB A B __ CD C 2.5.- RAYO Es cada una de las partes en que queda dividida una recta mediante un punto, el cual viene a serel origen del rayo. Ejemplo: * P 2.6.- SEMI-RECTA Es una sucesión de puntos en una sola dirección que presentan la característica de tener un principio y no así un final. La semirrecta L 1 : A 2.7.- OPERACIONES CON SEGMENTOS SUMA – RESTA : Estas operaciones gozan de las mismas propiedades que las operaciones elementales de suma y resta de escuela. Ejemplos: Suma A B C D __ __ __ __ __ AE = AB + BC+ CD + DE E D

Resta : A B C

MULTIPLICACIÓN .- Sea AB un segmento __ A B Entonces, 4 AB, por ejemplo, será cuatro veces el segmento AB : Procediendo A B A B 4 AB = A B A B

Luego, el resultado será: Cuatro veces el segmento AB 4 AB = En general AB*n = AB + AB + AB + ………………..(n veces) con n ≠ 0 DIVISION Siguiendo el procedimiento geométrico de dividir segmentos, por ejemplo dividir el...